第16章 轴向拉伸与压缩.ppt

1、16.1 轴向拉伸或压缩时的内力 16.2 轴向拉伸或压缩时的应力 16.3 轴向拉伸或压缩时变形 16.4 材料拉伸或压缩时的力学性能 16.5 杆件拉伸或压缩时的强度计算,第16章 轴向拉伸或压缩,1概念,16.1 轴向拉伸或压缩时的内力,当杆件所受外力的合力与杆件的轴线重合时，杆件就处于轴向拉伸或压缩的状态。,轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。,轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。,实例,定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,2内力,F 原有内力,材料力学中的内力,F 附加内力,SFX=0：FN-F=0； FN=F,截面法、轴力,SFX=0：-FN+F=0；

2、 FN=F,截面法,切取,代替,平衡,轴力,将轴向拉压杆件横截面上的内力称为轴力，记为FN。,轴力的正负规定:,x,轴力的符号？,当轴力方向与横截面外法线方向一致时为正，反之为负。,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,3轴力图 FN (x) 的图象表示。,FN,x,意义,以杆件横截面位置为横坐标，以相应横截面上的轴力为纵坐标。绘制得到表示杆件轴力随横截面位置变化情况的图线，称为轴力图。,例2-2-1：作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max,| FN |max=100kN,FN2= -100kN,FN1

3、=50kN,例2-2-2：作图示杆的轴力图。,FN,x,2kN,3kN,5kN,1kN,解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例2-2-3：图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,FN,x,O,强度内力应力,16.2 轴向拉伸或压缩时的应力,当外力逐渐增大的时候，较细的杆件将先被破坏。轴向拉压杆件的强度问题不仅与构件受力有关，还与构件的横截面积有关。,用截面上内力分布集度应力来度量杆件的受力程度。,1 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,全应力（总应力）：,应力的概念：截面上某点的内力集度。,全应力分解为

4、：,应力特征 ： （1）必须明确截面及点的位置； （2）是矢量； （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕),1MPa=106Pa,拉（压）杆横截面上的应力,变形前,1）变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面，纵向纤维变形相同。,受载后,拉（压）杆横截面上的应力,2）拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3）危险截面及最大工作应力：,例16-2-1：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,解,例16-2-2：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆

5、AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。,45,2、计算各杆件的应力。,例16-2-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。,段柱横截面上的正应力,所以，最大工作应力为 smax= s2= -1.1 MPa (压应力）,解：段柱横截面上的正应力,2 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,变形假设：平面假设仍成立。 推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同。,全应力：,正应力：,切应力：,1） =00时， max 2）450时， max=/2,正应力和切应力的正负规定：,例16-2-4 直径为d =1 cm

6、杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解,杆的纵向总变形：,轴向应变：,1 轴向变形与轴向应变,16.3 轴向拉伸或压缩时变形,杆件的轴向尺寸变化称为轴向变形(或纵向变形),杆件轴线上单位长度的变形量，称为轴向应变(或纵向应变),2 横向变形与横向应变,杆的横向变形：,杆的横向应变：,杆件的横向尺寸变化称为横向变形。,杆件横向单位长度的变形量，称为横向应变。,3. 泊松比,实验结果表明，在材料的线弹性范围内，杆件的横向应变与轴向应变的比值为常数，记为,常数 称为材料的泊松比。泊松比 无量纲。,杆件轴向尺寸增加时横向尺寸缩短(反之亦然)

7、，因此 与 符号相反，上式又可记为,4. 拉压杆的弹性定律（胡克定律）,“EA”称为杆的抗拉压刚度。,研究表明，在材料的线弹性范围内，杆件的轴向变形与轴向载荷成正比，这一关系称为胡克定律。,引入材料的弹性模量E ，则有,内力在n段中分别为常量时,内力变化时，有,泊松比 和弹性模量E是材料的两个弹性常数,例 如图所示铰接杆系由两根钢杆1和2组成。各杆长度均为l=2m，直径均为d=25mm。已知变形前=30，钢的弹性模量E=210GPa，荷载F=l00kN。试求结点A的位移A。,解 此杆及其所受荷载关于通过A点的竖直线都是对称的，因此节点A只有竖直位移。为求竖直位移A，先求出各杆的伸长。,在变形微

8、小的情况下，计算中可忽略角的微小变化。假定各杆的轴力均为拉力，根据对称性，可知FN1=FN2。由节点A的一个平衡方程Fy=0便可求出轴力,为了求位移A，可假想地将l、2两杆自A点处拆开，并使其沿各自的原来方向伸长l1。和l2。，然后分别以另一端B、C为圆心转动，直至相交于一点A。AA即为A点的竖直位移。在变形微小的情况下，可过A1、A2分别作l、2两杆的垂线，并认为此两垂线的交点A”即为节点A产生位移后的位置。由此可得,将上式入，可得,代入数据得,例16-3-1 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。,解：,例16-3-2 写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,解：变形图如

9、图， B点位移至B点，由图知：,例16-3-3 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。,解：1、计算各杆上的轴力,2、计算各杆的变形,3、计算B点的位移（以切代弧）,例16-3-4 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。,解：1）求钢索内力：以ABCD为对象,2) 钢索的应力和伸长分别为：,D,D,3）变形图如左图, C点的垂直位移为：,16.4 材料拉伸和压缩时的力学性能,材料力学

10、性能(机械性质)：材料在外力作用下表现出的受力与变形之间关系以及材料破坏等方面的特性。,1 常温静载实验,国家标准金属拉伸试验方法 （GB228-2002）,测定材料力学性能的基本试验是在常温下以缓慢而平稳的加载方式进行的，称为常温静载试验,试件和实验条件：,常温、静载,2. 材料拉伸时的力学性能,低碳钢拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部变形阶段ef,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,卸载定律及冷作

11、硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,注意：,1. 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。,2. 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。,3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)。,4. 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试

12、样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。,思考： 低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l = 10d 和 l = 5d），试问所得伸长率d10和d5 哪一个大？,b拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且b很低。,铸铁拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。,其它塑性材料拉伸时的力学性能,伸长率,局部变形阶段,强化阶段,屈服阶段,弹性阶段,退火球墨铸铁,强铝,锰钢,材料,3. 材料压缩时的力学性能,试件和实验条件：,常温、静载,拉伸与压缩在屈服阶段以

13、前完全相同。,拉伸与压缩在屈服阶段以后为啥不相同？,低碳钢压缩,灰铸铁的 拉伸曲线,灰铸铁的 压缩曲线,by bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2. 铸铁压缩,思考题,用这三种材料制成同尺寸拉杆， 请回答如下问题：,哪种强度最好？,哪种刚度最好？,哪种塑性最好？,请说明理论依据？,由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象称为失效。构件失效时的应力称为极限应 力。,拉压构件材料的失效判据：,16.5 杆件拉伸或压缩时的强度计算,1. 失效与极限应力,2. 许用应力,塑性材料：,脆性材料：许用拉应力,其中，ns对应于屈服极限的安全因数,其中，n

14、b对应于拉、压强度的安全因数,许用压应力,3. 拉(压)杆的强度条件,其中：smax拉(压)杆的最大工作应力； s材料拉伸(压缩)时的许用应力。,强度计算的三种类型,(3) 许可荷载的确定:FN,max=As,(2) 截面选择：,(1) 强度校核：,4. 关于安全因数的考虑,（1）理论与实际差别：考虑极限应力(ss，s0.2，sb，sbc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。,（2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。,安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材

15、料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。,例16-5-1 已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力 =170MPa ，直径 d =14mm，校核此杆强度。,解： 轴力：FN = P =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,例16-5-2 图示三角架，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求许可荷载F。,解 :,(拉),（压）,计算各杆的许可轴力,由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积,由强度条件 ；得各杆的许可轴力：,杆A

16、C的横截面面积：,杆AB的横截面面积：,先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：,故,例16-5-3 试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F =16 kN，=120 MPa。,DI钢拉杆所需直径：,由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。,解:,例16-5-4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。试校核钢拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,解：,q, 应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,例16-5-5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。, BD杆面积A：,解： BD杆内力FN(q )： 取AC为研究对象，如图, 求VBD 的最小值：,例16-5-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求螺栓直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,例16-5-7 图示空心圆截面杆，外径