第三章MATLAB符号运算功能36.ppt

1、第三章 符号运算功能, matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox,符号运算的功能,符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程,一、符号运算的基本操作,什么是符号运算 与数值运算的区别 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。,2. 符号表达式与方程,（1）单引号法 f1=ax2+bx+c 二次三项式 f2= ax2+bx+c=0 方程 f3=Dy+y2=1 微分方程 符号表达式

2、一定要用 单引 号括起来matlab才能识别。,（2）sym或syms法 格式:sym(变量, 参数) syms (变量1, 变量2, 参数) 或 syms 变量1 变量2 参数 (其中参数为positive, real, unreal) y1=sym(a*exp(x)+2*cos(2*x),或：syms a x y1=a*exp(x)+2*cos(2*x),3.符号矩阵的创建 函数sym创建矩阵（symbolic 的缩写) 命令格式：A=sym( ) 符号矩阵内容同数值矩阵,例如：A = sym(a , 2*b ; 3*a , 0) A = a, 2*b 3*a, 0 这就完成了一个符号矩阵

3、的创建。,4.自由变量的确定,除了或指定符号变量以外，还允许使用自由变量，其确定原则： （a）小写字母不能作为自由变量； （b）有多个变量时，优先作为自由变量，若没有，则在词典序中最靠近的则优先作为自由变量； （c）小写字母的顺序优先于大写字母； （d）findsym函数可以确定自由变量的个数。 格式：findsym(S, n),5. 符号变量的修改,a.直接修改 可用鼠标修改矩阵，直接修改 b.指令修改 用A=subs(S, old ,new)来修改 或A=subs(S, new) new替代S中的自由变量 注：多个参量需替代时，应放入中,例如：A=sym(a,2*b;3*a,0) A =

4、a, 2*b 3*a, 0 A1=subs(A,0,4*b),A(2,2)=4*b A = a, 2*b 3*a, 4*b,A2=subs(A1, b, c) A2 = a, 2*c 3*a, 4*c,A3=subs(A, b, 0， a, c) A3 = a, 2*a 3*a, c,将数值矩阵转化为符号矩阵 函数调用格式：sym(A) A=1/3,2.5;1/0.7,2/5 A = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = 1/3, 5/2 10/7, 2/5,6. 符号对象转换为数值对象,将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： double(A)、

5、single(A) A = 1/3, 5/2 10/7, 2/5 single(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000,符号矩阵运算 符号运算与数值运算中的运算符和基本函数几乎完全相同。,二、符号运算,例1：f= 2*x2+3*x-5; g= x2+x-7; syms x f=2*x2+3*x-5; g= x2+x-7; h=f+g h = 3*x2+4*x-12 例2：f=cos(x);g= sin(2*x); syms x f=cos(x);g=sin(2*x); f/g+f*g ans = cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x),2. 任

6、意精度的数学运算,在symbolic中有三种不同的算术运算： 数值类型 matlab的浮点算术运算 有理数类型 maple的精确符号运算 vpa类型 maple的任意精度算术 运算,任意精度算术运算 digits(n) 设置可变精度，n位有效数字, 缺省32位 vpa(x,n) 将x表示为n位有效数字 digits(25) vpa(1/2+1/3) ans = .8333333333333333333333333,diff(f) 对缺省变量求微分 diff(f,v) 对指定变量v求微分 diff(f,v,n) 对指定变量v求n阶微分 int(f) 对f表达式的缺省变量求积分 int(f,v)

7、对f表达式的v变量求积分 int(f,v,a,b) 对f表达式的v变量在（a,b) 区间求定积分,3. 符号微积分与积分变换,limit(f) 对自变量趋于0时的极限 limit(f,x, a) 对自变量x趋于a时的极限 limit(f,x, a, right)自变量x从右边趋于a时的极限 limit(f,x, a, left)自变量x从左边趋于a时的极限 symsum(s, x, a, b) 对s表达式的级数求和,taylor(f,n) 泰勒级数展开n-1次幂多项式 taylor(f,a) 在x=a点泰勒级数展开,例1.计算二重不定积分,F=int(int(x*exp(-x*y),x),y)

8、,或 syms x y F=int(int(x*exp(-x*y),x),y) 结果：F =1/y*exp(-x*y),4.符号积分变换 fourier(f,w)、 fourier(f,t,w) 付氏变换 ifourier(F, t)、 ifourier(F,w,t) 反付氏变换 laplace(f,s)、 laplace(f,t,s) 拉氏变换 ilaplace(L,t)、 ilaplace(L,s,t) 反拉氏变换 ztrans(f,z) 、ztrans(f,x,z) Z变换 iztrans (F,z) 、iztrans(F,z,x) 反Z变换,例：求f=e-x*x的傅里叶变换 syms

9、x f=exp(-x2) F=fourier(f,w) F=pi(1/2)*exp(-1/4*w2) y=ifourier(F,w,t) y=exp(-t2),5.符号代数方程求解,matlab符号运算能够解一般的线性方程、非线性方程及一般的代数方程、代数方程组。当方程组不存在符号解时，又无其他自由参数，则给出数值解。 命令格式： solve(f) 求一个方程的解 solve(f1,f2, fn,v1,v2, ,vn) 求n个方程的解,例1. 问取何值时, 齐次线性方程组 有非零解？,syms k A=1-k, -2, 4; 2, 3-k, 1; 1, 1, 1-k; k=solve(det(

10、A), k),结果：k=0 3 2,例2： 解方程组 x2+2x+1=0 x+3z=4 y*z=-1,结果： x = -1 y = -3/5 z = 5/3,g1= x2+2*x+1=0 ; g2= x+3*z=4 ; g3= y*z=-1; x,y,z=solve(g1,g2,g3),f=solve(g1,g2,g3),x=f.x y=f.y z=f.z,结果： x=-1 y=-3/5 z=5/3,结果： f= x: 1x1 sym y: 1x1 sym z: 1x1 sym,6. 符号微分方程求解,y1,y2=dsolve(x1,x2,xn) 返回 微分方程的解 x1,x2,xn：书写顺序是先微分方程、而后初始条件，再后变量名，均用单引号界定 微分方程的n阶导数项以大写字母Dn表示，如Dy,D2y等。,一阶微分方程 x,y=dsolve(Dx=y,Dy=x,x(0)=0,y(0)=1) 结果