七年级数学上册 第八讲 轴对称相关问题教案 人教新课标版

1、第八讲 轴对称1、 知识要点1. 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形（symmetric figure），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetric points），对应点到对称轴的距离都是相等的. 2. 对称轴:折痕所在的直线叫做对称轴(axis of symmetry).这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.3. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector），也叫中垂线.4. 垂直平分线的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对

2、对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.(4) 对称轴是到线段两端距离相等的点的集合. 5. 有两边相等的三角形是等腰三角形（isosceles triangle），相等的两个边称为这个三角形的腰.6. 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形三线合一”）；（3）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴.7. 等腰三角形的判定：（1）在同一三角形中，有两条边相等的三角形是

3、等腰三角形(定义)；（2）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边）.8. 等边三角形:三边都相等的三角形是等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形. 9. 等边三角形的性质:（1）等边三角形的内角都相等，且为60度；（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.10. 判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；(4) 有两个角等于60度的三角形是等边三角形. 2、 典型例题例1

4、 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有何关系？AB+BD与DE有何关系？ABCDE例2 如图，点D、E在ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC.求证：AB=AC.例3 如图，已知ACB=90，CD是高，A=30.求证：BD=AB.例4 如图，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度数.例5 如图，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证：BE=DC.例6 如图，在ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG.例7 如图，在ABC中，ABC=2C，AD为BC边上的高，延长AB到E，

5、使BE=BD，过点D、E引直线交AC于点F.判断AF与FC的关系.例8如图，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数.例9 如图，ABC是等边三角形，1=2=3，求BEC的度数.3、 能力提升1. ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长.2. 线段PQ在直线l上运动，试确定PQ的位置，使点A出发经过PQ到达点B的路线最短？3. 如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？4. 如图，在等腰ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE/BC，求图中等腰三角形的个数.5. 如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，求PDE的周长.第1题第2题第3题第4题第5题l6.如图，在ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，BAC=110，求PAQ7 如图，AB=AC，A=36，1=2，ADE=EDB ，求图中等腰三角形的个数.8 如图，已知AOB和AOB内两点M、N画一点P，使它到AOB的两边距离相等，且到点M和N的距离相等.9 如图，在ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，