七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减教案 （新版）北师大版

1、课题：整式的加减l 教学目标： 一、 知识与技能目标： 1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。 2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。 二、过程与方法目标： 培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。 三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。l 重点： 掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。l 难点 能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.l 教学流程：一、 回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。图中长方形的面积可以用代

2、数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得：-7ab+2ab=（-7+2）ab=-5ab像8n与5n，2ab与-7ab这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？ 不是2ab和5ab是同类项吗？ 是b和a是同类项吗？ 不是3和-4是同类项吗？ 是与所含字母顺序无关 两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！把同类型合并成一项叫做合并同类项。例如：

3、8n+5n =13n -7ab+2ab=-5ab6xy-10x-5yx+7x+5x （先分）=（6xy-5yx）+（-10x+7x）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x+5x （合并）=xy-3x+5x 合并同类项步骤：一分， 二移，三合并，移时连同项的符号移 火眼金睛1.下列各组是同类项的有_-x与y ab与ab -3pq与3pq abc与ac a和a 与-3 x4与a42. 若 2x3yn 与-xmy2是同类项，则m+n=_.3.5x2y和7ymxn是同类项，则m=_,n=_4.下列各式中，合并同类项正确的是（）A7a-3a=4aB7a+2a=9a2C7a-7a=aD-4a-4

4、a=0三、 实例演练 深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy+3xy （2）7a+3a+2a-a+3解：（1）-xy+3xy =（-1+3）xy=2 xy（2）7a+3a+2a-a+3=（7a+2a）+（3a-a）+3=（7+2）a+（3-1）a+3=9a+2a+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。例2 合并同类项（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b-9ab-b解：（1）3a+2b-5a-b =（3a-5a）+（2b-b） =（3-5）a+（2-1）b =-2a+b（2）-4ab+b-9ab-b=（-4ab-9ab）+（b-b）=-13ab-

5、b四、做一做求代数式-3xy+5x-0.5xy+3.5xy-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。解：-3xy+5x-0.5xy+3.5xy-2 =-3xy-0.5xy+3.5xy+5x-2 =5x-2将x= 代入上式得：原式=5 =1先化简，再求值求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=- ，b=2,c=-3.解：3a+abc-c2-3a+c2 =（3a-3a）+abc+（c2-c2） =abc 将a=- ，b=2,c=-3.代入上式得：原式=-2（-3） =1五、讲授新知还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加

6、3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。下面是小颖和小刚的做法：小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。这三个代数式相等吗？利用运算律去括号，并比较运算结果：4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1因此，这三个代数式是相等的。议一议去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？括号前面是”+”号,去掉”+

7、”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是”号,去掉”号和括号,括号里的各项都变号.六、实例讲解例3：化简下列各式（1）4a-（a-3b） （2）a+（5a-3b）-（a-2b）（3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b （2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b （3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y（4） 5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y七、做一做1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=_解析：2（2x-5

8、）-3（1-4x）=4x-10-3+12x=6x-132.化简4x-4-（4x-5）=_解析：4x-4-（4x-5）=4x-4-4x+5=1八、探索发现 按照下面的步骤做一做：（1） 任意写一个两位数；（2） 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3） 求这两个数的和。1.再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？2.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ：10b+a.这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=_1.如两位数38；交换个位数

9、和十位数之后为83；38+83=121；规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.2.10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)做一做任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？设此数为ABC,倒过来为CBACBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A=99(C-A)规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.任意一个三位数都可以表示为100a+10b+c。议一议在上面的两个问题中，分别

10、涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。九、实例讲解（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和；（2）-x2+3xy-y2 与-x2+4xy-y2的差解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7） =2x2 -3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6 （2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2） =-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2 =-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2 =x2-xy+y2十、 达标检测1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+

11、c|-|b+a|+|a+c|解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a2. 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m-n）的值。解：-3x2+mx+nx2-x+3=（n-3）x2+（m-1）x+3，依题意得m=1，n=3，（m+n）（m-n）=（1+3）（1-3）=-8。3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为_人。易错点：结果不进行化简，直接写成m+m+5点拨：结果中有 m，m 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是m+

12、5.十一、拓展提升1.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-2x2y-（3xy-xy2）-3x2 -2xy2-y2的值。解：因为（x+3）2+|x-y+10|=0，所以x+3=0且x-y+10=0，所以x=-3且y=7，而5x2y- 2x2y-（3xy-xy2）-3x2 -2xy2-y2=5x2y-2x2y+（3xy- xy2）+3x2-2xy2-y2=3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2=3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2，当x=-3，y=7时，原式=3（-3）27-3（-3）72+3（-3）7+3（-3）2-72=397+949-97+39-49=189+441-63+27-49=545。注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去