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文档简介

1、在立体几何证明中的应用,9.5.3空间向量,常见空间直角坐标系的建立,1、平行问题,例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： 平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,o,z,y,x,证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,同理可得平面CB1D1的法向量为,则显然有,、垂直问题,二、 用空间向量处理“垂直”问题,F,E,X,Y,Z,证明:,分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系,例6：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，E、F分别是BB1、CC1上的点，且BE=a，CF=2a 。求证:面AEF面ACF。,A,F,E,C1,B1,A1,C

2、,B,x,z,y,A,F,E,C1,B1,A1,C,B,z,y,不防设 a =2，则A（0，0，0），B（3 ，1，0），C（0，2，0），E（ 3，1，2） ，F（0，2，4），AE=（ 3，1，2）AF=（0，2，4），因为，x轴面ACF，所以可取面ACF的法向量为m=（1，0，0），设n=（x,y,z)是面AEF的法向量，则,x,nAE=3x+y+2z=0,nAF=2y+4z=0,x=0,y= -2z,令z=1得, n=（0，-2，1）,显然有m n=0，即，mn,面AEF面ACF,证明：如图，建立空间直角坐标系A-xyz ，,求证：平面MNC平面PBC；,求点A到平面MNC的距离。,已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PDDCa，AD ，M、N分别是AD、PB的中点。,练习1,小结：,利用向量的有关知识解决一些立体几何的问题，是近年来很“热”的话题，其原因是它把有关的“证明”转化为“程序化的计算” 。本课时讲的内容是立体几何中的证明“线面平行、垂直”的一些例子，结合我们以前讲述立体几何的其他问题(如：求角、求距离等)，大家从中可以进一步看出基中一些解题的“套路”。,利用向量解题 的关键是建立适当的空间直角坐标系及写出有关点的坐标。,用代数的方法解决立体几何问题是立体几何的发展趋势，而向量是用

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