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文档简介

1、直线与双曲线的位置关系,双曲线的性质,点与双曲线的位置关系： 点在双曲线上 点在双曲线内 点在双曲线外,判断方法：代数法。 注意点与椭圆和园的位置关系判断的不同,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,一:直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类: 相离;相切;相交 (0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合

2、。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,相切一点: =0 相 离: 0,一、直线与双曲线的位置关系:,相交两点: 0 同侧： 0 异侧: 0 一点: 直线与渐进线平行,特别注意： 直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,应 用:,例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点

3、; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点.,(3)k=1，或k= ；,(4)-1k1 ；,(1)k 或k ；,(2) k ；,1.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,x,2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支 下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF 的斜率的变化范围是:,3.过原点与双曲线 交于两点的 直线斜率的取值范围是:,k1或k0,例、过双曲

4、线 的右焦点F作倾斜角为60的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围.,二.弦的中点问题(韦达定理与点差法）,练习：已知双曲线方程为3x2-y2=3,求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；,见点金训练,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a

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