第5章 投影变换2012.ppt

1、第5章 投影变换,5.1 投影变换的目的和方法,5.2 换 面 法,5.3 旋 转 法,5.1 投影变换的目的和方法,目的：将直线或平面从一般位置变换为特殊位置 方法：换面法 旋转法,基本要求,掌握换面法,一、换面法的基本概念 二、新投影面的选择原则 三、点的投影变换规律 四、六个基本问题 (投影作图),5.2 换面法,一、换面法的基本概念,X1,换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。,V/H 体系变为V1/H 体系,V,H,H,V1,c,（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1新投影

2、面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2新投影面必须垂直于保留投影所在的投影面。,二、新投影面 的选择原则,1点的一次变换,三、点的投影变换规律,2 点的投影变换规律 （1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 （2） 点的新投影到新投影轴的距离等于 换掉的点的旧投影到旧投影轴的距离。,点在V/H1体系中的投影,3 点的两次变换,X2,V1,H2,四、六个基本问题,（一） 把一般位置直线变为投影面平行线 例题1 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 例题2 例题3 （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 例题4 例题5 （五） 把投影面

3、垂直面变为投影面平行面 （六） 把一般位置平面变为投影面平行面 例题6,（一） 把一般位置直线变为投影面平行线,例题1 把一般位置直线变为H1投影面平行线,（二） 把投影面平行线变为投影面垂直线,b,b,（三） 把一般位置直线变为投影面垂直线,把一般位置直线变为投影面垂直线,例题2 求点C到直线AB的距离,提示： 投影求距离的实长,作图,距离CK,b,例题3 求两直线AB与CD的公垂线 。,（四） 把一般位置平面变为投影面垂直面,c,X1,V,H1,例题4 求点S到 平面ABC的距离,距离SK,X,V,H,X1,V,H1,k,k,例题5 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。,（五

4、） 把投影面垂直面变为投影面平行面,（六） 把一般位置平面变为投影面平行面,实形,例题6 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。,本节结束,（一） 把一般位置直线变为投影面平行线 （二） 把投影面平行线变为投影面垂直线 （三） 把一般位置直线变为投影面垂直线 线 线 （四） 把一般位置平面变为投影面垂直面 （五） 把投影面垂直面变为投影面平行面 （六） 把一般位置平面变为投影面平行面 面 面（面内作线 线） 面 作图时设1、2轴？,6.3 旋转法,5.3 旋转法,5.3.1旋转法的基本概念,投影面不动，使空间几何要素绕某一轴旋转到有利于解题的位置，然后找出其旋转后的新投影。这

5、种方法称为旋转法。,5.3.2点旋转时的投影变换规律 如图所示为空间点A绕铅垂轴O旋转时的投影变换情况。当点A旋转时，它必在垂直于旋转轴的旋转平面内（即平行于H面）作圆周运动。其旋转轨迹在H面上的投影是o为中心，以oa为半径的圆，而在V面上的投影则为平行于X轴的直线段（Z坐标不变），长度等于圆的直径。 当点A绕铅垂轴O顺时针旋转角后到新位置A1时，它的水平投影旋转同一角度，其轨迹是一段圆弧aa1，而其正面投影为一直线段aa1。图示为其投影图的作法。,点绕垂直轴旋转的投影规律：当点绕垂直于某投影面的轴旋转时， 它在该投影面上的投影是以旋转中心的投影为圆心，以旋转半径 为半径的圆；而在另一投影面上的新投影与旧投影的连线平行于 投影轴。,5.3.3 直线的旋转,为了保证直线之间的相对位置旋转时不变，必需遵循直线上的 点绕同一根轴、沿同一方向旋转同一角度的“三同”原则。 把上述各点旋转后的同面投影连接起来，便得到该直线的新投影。,1.将一般位置直线旋转为投影面平行线,但若求线段对投影面的倾角，则必须选取该投影面的垂直线作旋转轴，使线段旋转成另一个投