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文档简介

1、等边三角形（3）,复习,等边三角形的判定与性质有哪些？,探索,1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等 2等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,注意： 推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.,3补充：已知如图所示, 在ABC中, BD是AC边上的中线, DBBC于B, A

2、BC=120o, 求证: AB=2BC 分析 由已知条件可得ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.,证明: 过A作AEBC交BD的延长线于E DBBC(已知) AED=90o (两直线平行内错角相等) 在ADE和CDB中 ADECDB(AAS) AE=CB(全等三角形的对应边相等) ABC=120o,DBBC(已知) ABD=30o,在RtABE中,ABD=30o AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o, 那么它所对的直角边等于斜边的一半) BC=AB 即AB=2BC 点评 本题还可过C作CEA

3、B,巩固练习,如图所示,在等边ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形. 分析 由已知易证明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明CNM是等边三角形，只须证MC=CN，MCN=60o，所以要证NBCMAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得NBCMAC,证明：等边ABC和等边DCE， BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等） BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是60） BCE=DCA BCEACD（SAS） EBC=DAC（全等三角形的对应角相等） BE=AD（全等三角形的对应边相等） 又BN=BE，AM=AD（中点定义） BN=AM NBCMAC（SAS） CM=CN（全等三角形的对应边相等） ACM=BCN（全等三角形的对应角相等） MCN=ACB=60o MCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）,解题小结,1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析 2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN是一个含6

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