角平分线 (5).ppt

1、13.5 角平分线,华师大版九年级上册,偃师市伊洛中学,（一）知识回顾,1、角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,符号语言：,射线OC是AOB的角平分线, 1= 2,（一）知识回顾,2、点到直线距离:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.,在纸上任意画一个BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,C,B,A,D,活动一：,结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线 是它的对称轴.,探究角的轴对称性,设

2、疑导学,请同学们在角平分线上任意取一点 P，过点 P 作 PMAB，PNAC，垂足分别是点 M，N，比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由.,结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.,探索角平分线的性质,设疑导学,活动二：,已知：AD是BAC的角平分线 点P是AD上任意一点，PMAB PNAC 求证：PM=PN,合作探究（一）,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,作用：,判断线段相等的依据.,符号语言：,AD平分BAC PMAB PNAC,PM=PN,判断正误，并说明理由：,1.如图，P是AOB的平分线OC上的一点，D、E分 别

3、在OA、OB上，则PD=PE ( ) 2.如图，P在射线OC上，PDOA，PEOB，则 PE=PF.( ) 3.如图，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA 的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( ),交流展示,（1题）,（2题）,（3题）,反过来，角的内部到角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,B,结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角 的平分线上.,合作探究（二）,角平分线的判定定理,角的内部到角的两边距离相等的点 在角的平分线上.,应用所具备的条件：,作用：,判断点是否在角平分线上的依据.,符号语言：, PMAB PNAC PM=PN,点P在BAC的角平分

4、线上 1=2,测评反馈：,1.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则 M到OB的距离为。,3. 如图，OP 平分MON，PAON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值（ ） A1 B.2 C.3 D.4,2. 如图，在ABC中，C=90， DEAB，1=2，且 AC=6cm，那么线段BE是ABC 的 ，AE+DE=。,1.5,角平分线,6cm,B,4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，下列结论错误的是（） A、PDPE B、ODOE C、DPOEPOD、PDOD,D,5、任意画一个三角形，用尺规分别作出它的三个内角平分线

5、. 验证三角形三条角平分线交于一点.,1、如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F BM为ABC的角平分线 PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,拓展延伸,走进生活,1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,课 堂 小 结：,1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.,2、性质定理：角平分线上的点，到这个角的两边 的距离相等.,3、判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 在角的平分线上.,证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边）