数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度 第一课时.ppt

1、第六章 数据的分析,4. 数据的离散程度 第一课时,1会计算一组数据的极差、方差、标准差,并能用它们来比较不同样本的波动情况 2理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系 3通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题,学习目标:,学习难点: 会计算一组数据的极差、方差、标准差,学习重点: 应用极差、方差、标准差来解决有关实际问题,为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查

2、了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：,(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。,(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差

3、几克？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。,解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g； （2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g； （3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； （4）应购买甲厂的。,概念,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 它是刻画数据离散程度的一个统计量，反映数据的波动范围。 极差越小，波动范围也越小。,如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：,(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿

4、的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距 (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？,解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g； (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9

5、, 1.9, 3.9, (3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。,x是这一组数据x1，x2，xn 的平均数，s2是方差 。,数据的离散程度还可以用方差或标准差 来刻画 方差是各个数据与平均数之差的平方的平 均数,标准差就是方差的算术平方根 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定,概念,注意,求方差的步骤可概括为： “一均，二差，三方，四再均，”即： 第一步先求原始数据的平均数， 第二步求原始数据中各数据与平均数的差， 第三步求所得各个差数的平方， 第四步求所得各平方数的平均数；,(2) 极差与标准差一定要带单位，单位与原数据的单位一致；方差的数量单位

6、是原数据单位的平方（可以不带）,丙厂,分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？,甲厂产品更符合规定。,解：,解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。,两支仪仗队队员的身高 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？,3.甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他

7、们每位同学的合格次数分别如下表：,(1) 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组的成绩比较稳定？,所以甲、乙两组的平均成绩一样,自主合作,1如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_，平均数是_,28,46.5,2如果一组数据-1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是_ _,-2或6,自主拓展,1已知一组数据2, 1，1，0, 3，这组数据的极差是_.,3老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 51、 12则成绩比较稳定的是_ （填“甲”、“乙”中的一个）,2一组数据的标准差是4，则这组数据的方差为_.,4甲、乙两人在相同的条件下，各

8、射靶 10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平 均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差 是1.8下列说法中不一定正确的是（ ） A甲、乙射中的总环数相同 B甲的成绩稳定 C乙的成绩波动较大 D甲、乙的众数相同,自主拓展,5某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如上表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） A本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量

9、波动大,6为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如表（单位：秒）,（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数； （2）你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.,7.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差： (1) 3, 4, 5, 6, 7； (2) 23, 24, 25, 26, 27； (3) 6, 8, 10, 12, 14. 观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论,自主拓展,几组特殊数据的方差关系：,（1）五个连续整数的方差为2； （2）若一组数据

10、：x1,x2,x3,xn的方差为s,则 数据x1a,x2a,x3a,xna的方差仍为s（不变）， 数据mx1,mx2,mx3,mxn的方差为ms,一组数据：x1,x2,x3,xn的方差为5,则另一组数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,2xn+3的方差为 。,总结：,1如何求一组数据的极差、方差、标准差？,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。,极差=最大数据最小数据。,方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。,标准差就是方差的算术平方根。,2极差、方差、标准差的作用，联系与区别：,对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小,方差和标准差表示的是一组数据的整体相对于这组数据的“平均