数学人教版八年级上册提取公因式法.4.1-因式分解--提公因式法.ppt

1、15.4 因式分解,人教版 数学 八年级(上),峰口中心学校 白崇福,问题：630可以被哪些整数整除？,要解决这个问题，需要对630进行分解质因数,630 = 23257,类似地，在式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 以便于更好的解决一些问题,情境导入,整式乘法,计算: 25x87+25x13=25(87+13)=25x100=2500,一个多项式,几个整式的乘积,整式乘法:,因式分解,一个多项式,几个整式的乘积,因式分解:,15.4 因式分解,因式分解：把一个多项式转化为几个整式积 的形式（也称分解因式）,整式的积,多项式,多项式,整式的积,(a+b)(a-b),=a

2、2-b2,从左到右：整式的乘法,从右到左：因式分解,因式分解与整式乘法是逆变形,探究一,判断下列变形是否是因式分解：,探求新知,小试牛刀,1、x2-3x = x(x-3),3、x2+2x+1 = x(x+2)+1,2、x2y-y2 = y(x2-y),5、(x2-xy+x) = x(x-y),是,是,不是,不是,不是,4、x2-4+2x = (x+2)(x-2)+2x,探求新知,探究二,观察探究一的第（1）题和第（3）题， 那他们的因式分解过程有什么共同点吗？,x,公共的因式,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,1、x

3、2+x = x(x+1),3、am+bm+cm = m(a+b+c),例题讲解,练习：1、单项式 6x2y和9x4的公因式为_,确定公因式：1、取系数的最大公约数 2、取相同字母的最低次幂,例1、单项式8a3b2和12ab3c的公因式为_,4ab2,2、多项式2xny+3xn+1中各项的公因式为_,3x2,xn,探求新知,形成概念,如ma+mb+mc=m(a+b+c) 把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法,例题讲解,例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。,解：8a3

4、b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）,例题讲解,例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.,解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a),公因式不仅是单项式，也可以是多项式。,练习：把 2(a-3)+a(3-a)分解因式.,解： 2(a-3)+a(3-a),= (a-3)(2-a),= 2(a-3)-a(a-3),例题讲解,解： -4a3+16a2-18a =-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9),例4、把-4a3+16a2-18a分解因式.,首项为负先提负,例5 把下列各式因式分解： (1)8x3y

5、2-12xy3z (2) x(x-y)-y(y-x) (3)2a2b-ab+b (4)-3a2+6ab-3a,解：原式=4xy2（2x2-3yz）,解：原式=x（x-y）+y（x-y） =( x-y )( x+y),解：原式=-(3a2-6ab+3a) =-3a(a-2b+1),解：原式=b（2a2-a+1）,提取公因式莫漏1,小结回顾,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。,2、什么叫公因式？,一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式,3、确定公因式应从那几个方面考虑？,(1)系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各

6、项系数的最大公约数；,畅所欲言,(3)多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。,(2)字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的,小结回顾,确定公因式； 提取公因式；（即用多项式除以公因式，所 得的商作为另一个因式） 把多项式写成这两个因式的积的形式。,4、提公因式法的一般步骤是什么？,如果多项式的公因式恰好是多项式的某一项时, 提出来公因式后,该项为1不可丢.,如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号, 多项式的各项都要变号,如果公因式是多项式时,提出后作为因式时要加括号,病因：_ 药方：_,病因：_ 药方：_,望闻问切,（2）,（1）,还有公因式没提取,漏掉一个因式“1”,病因：_