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1、4.1幂函数的性质与图像（1）,一、问题情境,问题1：如果小红购买了每千克1元的水果 千克，她需要付的钱数为 元，那么 关于 的函数解析式为,_,问题2:如果正方形的边长为 ，正方形的面积为 那么 关于 的函数解析式为,_,问题3:如果某人 秒内骑车行进1千米，他骑车的速度为 千米/秒，那么 关于 的函数解析式为,_,你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?,二、新课,（一）幂函数的概念,形如 的函数叫做幂函数,底数x为自变量,指数 为常数,（1）,（4）,【例1】判断下列函数那些是幂函数？,（2）,（3）,（5）,（6）,（7）,概念理解练习：,注意：（1）系数为1；（2）自变量在底数位置上

2、；（3）幂指数为有理数,【例2】已知幂函数 的图象过 ，试求出这个函数的解析式。,（1）在同一平面直角坐标系内作出幂函数 的图象：,【探究一】,（二）几个常见幂函数的图象和性质,（2）观察函数 的图象， 将你发现的结论写在下表内。,【探究二】,【例3】研究下列函数的定义域、奇偶性、单调性， 并且利用描点法作出它的图像,【探究三】,根据上表的内容并结合图象，试总结函数：,的共同性质：,（1）函数,的图象都过点,（2）函数,在,上单调递增；,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),（三）归纳：幂函数,图象的基本特征：,当 时图象过点,，且在第一象限,随,的增大而增大,即

3、函数在区间,上是单调增函数。,请同学们模仿我们探究 幂函数,图象的基本,的情况探讨,时幂函数,图象的基本特征。,特征,X,y,1,1,0,y=x-1,归纳：,时幂函数,图象的基本特征：,当,时，图象过点,，且在第一象限,随,的增大而减小，即函数在区间,且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。,上是单调减函数，,幂函数的图象在各个象限的分布规律：,幂函数 的图象必过第 象限，必不过 第 象限，有可能过第 象限，具体看幂函数的奇偶性。是偶函数时，图象还在第 象限出现，是奇函数时，图象还在第 象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数。,【例4】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”） (1) _ (2) _ (3) _,（四）性质理解巩固：,（五）课堂练习：,研究函数,研究函数,设,，已知幂函数,且在,上递减，试确定满足条件的幂函数，并作出它们,的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像.,的定义域、奇偶性、单调性并作出其图像.,为偶函数，,的大致图像.,三、课堂小结,1、幂函数的概念 2、常见幂函数的性质 3、幂函数的图象在第一象限的分布规律 4、利用幂函数在第一象限内的图象特征， 并会根据奇偶性完成整个函数的图象。 5、两种数学思想方法： 分类讨论（对指数的讨论）和数形结合。,四、布置作业：见电子稿,思考题：,对上述问题进行结论进行归纳与提炼， 你能得出什么结

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