数学人教版八年级上册12.3角的平分线的性质.3角的平分线的性质1课件.ppt

1、教科书版本：人教版八年级数学(上),12.3 角的平分线的性质（1）,学校：惠东多祝中学,科任教师：刘泳宁,自学提纲,1.角平分仪为什么能平分一个角？,2.如何画一个角的平分线？,4.角的平分线的性质是什么？如何证明？用几何符号如何表示？,6.课本中利用角平分线的性质解决了一个什么实际问题？,3.如何通过作一个平角的平分线得到直线的垂线？,5.证明一个几何命题的步骤是什么？,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角

2、的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,作射线OC,射线OC即为所求.,温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,试一试由上面的探究可以得出作已知角的

3、平分线的方法.已知:AOB. 求作:AOB的平分线.,作法: 以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.,M,N,C,证明:连结MC,NC由作法知:,M,N,C,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分

4、 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E. 求证:PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言）,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2,PD

5、 OA ，PE OB PD=PE.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,如图，E是AOB的角平分线OC上的一点， EMOB垂足为M，且EM=3cm，求点E 到OA的距离,分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。,解：过E作ENOA垂足为N E是AOB的角平分线上的一点， EMOB， ENOA， EM=EN 又 EM=3cm， EN=3cm 即点E 到OA的距离为3cm。,E,课堂练习,M,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,s,公

6、路,铁路,解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,公路,铁路,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,实践应用(2),分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,证明: AD平分C, D是AD上一点（已知）,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；

7、求证：CF=EB,DEAB,DCAC（已知）,在RtCDF和RtBDE 中 BD=DF （已知） DC=DE（已证）,Rt CDFRtFDB (HL),CFB（全等三角形对应边相等）,DCD(角平分线的性质）,1.如图，OC是AOB的平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE= CM.,4,3.在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则： 图中相等的线段有 ;相等的角有： 。 哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。,BE=BC,DE=DC,ABD= CBD,BED= AED= C,6,8,10,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明： AD平分CAB DEAB ，DFAC(已知) DE=DF (角平分线的性质) 在tBED和RtCFD中, BD=CD （已证） DE=DF （已知） Rt BED RtCFD (HL) BE=FC （全等三角形对应边相等）,回味无穷,2.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. OC是AOB的平分线, P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知