三角形的中线和角平分线.ppt

1、,0,1.1.4 三角形的中线与角平分线,0,（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,（2）构成三角形的元素： 三个顶点； 三条边； 三个内角,（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.,知识回顾:,活动1,0,大胆猜想，探究新知识,妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？,找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，所得的两个三角形面积相等.,探究一： 三角形的中线与角平分线,活动2,0,反思过程，发现新概念,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.

2、,（1）三角形的中线是什么线？ （2）一个三角形有几条中线？ （3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？,三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.,思考：,线段,三条中线,活动3,0,动手操作，大胆发现,如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.,三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.,活动4,0,集思广益，探究新知,请同学们画出三角形中A的平分线（量角器）,你能画出三角形另外的两条角平分线吗？,（1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？ （2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？

3、,如图，A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC的角平分线.,思考：,活动4,0,集思广益，探究新知,任何三角形都有三条角平分线; 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心. 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.,活动5,0,合作探究，发现新知,三根木条用钉子钉成一个三角形木架，扭动它，它的形状会改变么？四根木条用钉子钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会改变么？,三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.,难点知识,活动5,0,如图所示，木架的形状还会改变吗？,不会.斜钉一根木条后，四边形就变成了两个三角形.因为三角形具有

4、稳定性，所以木架形状不会改变.,三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其他多边形不具有稳定性.把不稳定的多边形转化成若干个三角形就能使其稳定.,探究二： 三角形的中线与角平分线,合作探究，发现新知,例1 (1)如图（1）所示，AD、BE、CF是 ABC的三条中线，则AB=2_，BD=_，AE= _.,活动1,0,探究二: 利用三角形的中线及角平分线的概念解决问题,三角形的中线、角平分线的概念及性质,AF或BF,CD,AC,【解题过程】 （1）因为AD，BE，CF是 ABC的三条中线， 则AB=2AF=2BF，BD=CD, AE=CE= AC；,(2)如图（2）所示，AD、BE、CF是 ABC的三

5、条角平分线，则1=_，3= _，ACB=2_.,活动1,0,三角形的中线、角平分线的概念及性质,【思路点拨】已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.,4,2,ABC,活动2,0,三角形的中线运用,探究二: 利用三角形的中线及角平分线的概念解决问题,例2 在 ABC中，AD是 ABC的中线，E为AB的中点，则 AED的面积与 ACD的面积的数量关系 为_.,【思路点拨】AD是 ABC的中线，所以AD平分 ABC的面积，同理DE也平分 ABD的面积.,【解题过程】,AD是 ABC的中线， 又E为AB的中点，,活动2,0,三角形的中线运用,D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，AD是 ABC的中线，BE是 ABD的中线，AF是 ABE的中线， 又 =1， =2 =2, =2 =4, =2 =8.,【解题过程】,【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解,练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且 =1，求 .,活动3,0,三角形的稳定性,【解题过程】 具有稳定性的图形是三角形，其他多边形不具有稳定性,C,【思路点拨】 三角形具有稳定性.,活动3,0,练习：下列图形不具有稳定性的是（ ）,选项B里含有四边形，因为四边形不具有稳定性，故选B.,B,【思路点拨】找到有四边形等不具有稳定性