《物理实验》数据处理

1、绪 论,北京联合大学生物化学工程学院 物理教研室,（下）,误差、数据处理基本知识,1 测量与误差 2不确定度的估算方法 3 有效数字及其运算 4数据处理的基本方法,1,2,3,4,1 测量与误差,一、测量及其分类 1.测量 测量就是将预定的标准与未知量进行定量比较的过程和结果。 测量值单位：一般用SI制。 2.测量分类 按测量形式分：直接测量和间接测量。,直接测量：从仪器直接读出测量结果。如用温度计测温度。,间接测量：由直接测量值按一定的物理公式计算得到。如测密度：,二、误差定义和表示 1.误差定义 测量值和真值的差值就叫做测量误差。 2.误差表示 绝对误差=测量值-真值,这里需要指出： 一个

2、量的真值是客观存在的，但它只是一个理想的概念。 测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切测量过程之中，这就是误差公理。 3.偏差定义测量值和平均值的差值叫做测量偏差。 由于真值一般无法得到，但当测量次数很多 时，多次测量的平均值最接近于真值，因此实际 计算时用偏差代替误差。,三、测量误差分类 1.系统误差 在相同条件下（即测量仪器、环境等条件和人员都相同）多次测量同一被测量，其误差的大小和符号保持不变或按某个确定规律变化，这类误差称为系统误差。,系统误差的来源主要有下面几个方面： 人为误差：由观察者在测量过程中的不良习惯而产生的误差。 理论误差：由于理论推导中的近似产生的误差。 方法误差：由实

3、验方法本身不完善而导致的误差。 仪器误差：由测量仪器、装置不完善而产生的误差。 环境误差：由外界环境（如光照、温度、湿度、电磁场等）影响而产生的误差。,系统误差的特点：确定性和可修正性。,2随机误差,随机误差:在相同条件下多次测量同一被测量时，误差时大时小、时正时负，无规则地涨落，但对大量测量数据而言，其误差遵循统计规律。 产生原因:随机因素。如观察者视觉、听觉的分辨能力及外界环境因素的扰动等。 随机误差的特点:不确定性和统计性.,随机误差的估算 对某一物理量进行多次重复测量时， n 次测量的值分别为：x1，x2 ， xn 算术平均值： 算术平均值作为最佳估计值可近似代替真值。 通常取 n =

4、 510 次。 算术平均偏差：（粗略估算）,标准偏差 根据随机误差的高斯理论可以证明，在有限次测量情况下，单次测量值的标准偏差为： （贝塞尔公式）,算术平均值的标准偏差为：,2 不确定度的估算方法,一、不确定度 测量的结果通常表示为： ：不确定度。表示被测量不确定的程度。 即误差落在（，）之外的可能性很小。 越大，表示真值可能出现的范围越大，真值不确定程度也越大。,二、不确定度的分类 A类分量A： 可以用统计方法估算的误差，一般指随机误差。 B类分量B： 不能用统计方法估算的误差，一般指系统误差（如仪器误差）。 总不确定度 ：,三、不确定度的估算方法 1.直接测量结果的不确定度 A类分量A 当

5、测量次数5n10时，取 粗略估算时，取算术平均偏差, B类分量B 一般取仪器的误差限仪： 对没给出N 的仪器，取最小分度值的一半。 总不确定度的合成,直接测量量不确定度的估算步骤,求测量数据列的平均值 求得A （ 粗略估算时 ） 根据使用仪器得出B B= 仪 由A、 B合成总不确定度 给出直接测量的最后结果：,例1: 螺旋测微计测直径 6 次，d 分别为，8.345mm、 8.348mm、8.344mm、8.343mm、8.347mm、8.343mm，测前0点读数为0.003mm， 仪 0.004mm。,2.修正已定系统误差：,1.求平均值：,3.求标准偏差Sx：,4.求A类不确定度：,5.求

6、B类不确定度：,6.求总不确定度：,7.结果表达：,2. 间接测量结果不确定度的合成,结果表示为：,？,设被测量 可写成直接测量量 x, y, z 函数：,间接测量量 的最佳估计值：,关键是 的求法,根据误差传递理论可得到不确定度传递公式：,该式适用于是和差形式的函数。,该式适用于是积商形式的函数。,常用函数的不确定度传递公式,间接测量量的不确定度估算步骤,1.先求出各直接测量量xi的不确定度 ； 2.依据= f (x1，x2，xi)关系求出 或 ； 3.用 或 求出 或 ； 4. 完整表示出的值：,例：用游标卡尺测量圆柱体的体积V ，并计算不确定度V,D1=15.06mm D2=15.08m

7、m D3=15.04mm D4=15.02mm D5=15.10mm,h1=10.18mm h2=10.14mm h3=10.10mm h4=10.16mm h5=10.12mm,例. 圆环外径 D2 36.000.04mm, 内径D128.800.04mm, 高度 h = 25.750.04mm, 求: 圆环的体积 V 和V 。,3 有效数字及其运算,一、有效数字的定义 例：用米尺（最小刻度是1mm）测量钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或4.28cm？ “4.2” 准确数字 6、7、8（第三位数） 可疑数字（估读）,有效数字:测量结果的第一位非零数字起到最末1位可疑数字（误差所在位）

8、止的全部数字。 有效数字=全部可靠数字+1位可疑数字 有效数字的意义：其位数反映所使用仪器的测量精度和测量结果的准确度。 注意：可疑数字只应保留一位，保留多位或没有这一位都是无意义的。,4、有效数字的指数形式 当数值较大或较小，而有效数字位数又较少时，常用指数形式表示有效数字，这种表示数值的方法也叫做科学记数法。一般小数点前只取一位数字,如： (150001000) cm，可记为 (1.50.1) 104 cm； (0.00450.0001)kg，可记作(4.50.1)103kg。,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度,二、直接测量量有效数字的读取,读取测量值的一般原则是： 除了读取

9、能够准确读出的数值外，还必须在分度值以内读出一位可疑数字。,游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。读数的最末位即为可疑位。,数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。可疑数字在数字的末位上。,指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/51/3。,直接读数注意事项,注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。,当仪器指示与仪器上某刻线对齐时，特别要注意在数后补零，以便能正确反映测量精度。,三、间接测量有效数字的运算,加减运算规则,几个有效数

10、字相加减时，结果的可疑数字位和参与加减运算的几个有效数字中最大可疑数字位一致。（即结果的小数点右边与参与运算的小数点位数最少的数值具有相同位数。）,如： 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65,乘除运算规则,几个有效数字相乘除时，运算结果的有效数字的位数，与参与乘除运算的几个有效数字中最少的位数一致。,乘方、开方运算规则,乘方、开方的有效数字与其底的有效数字位数相同。,1、整数倍、整分数是准确数字，结果位数与整数倍、整分数的位数无关。,注意,2、无理数（、e、 、物理常数等）参与运算时，无理数取位应比式中最少的位数多取一位，以保证结果的准确性。,3、用计算器进行计算时中间结果可

11、不作修约或适当多取几位（不能任意减少），但运算最后仍应舍去。,4、有效数字尾数舍入原则 “小于5则舍，大于5则入，等于5凑偶”。 例：将下列数值取四位有效数字。3.141593.142（入） 4.231774.232（入） 2.717292.717（舍） 4.5105004.510。（凑偶） 4.5115004.512。（凑偶）,四、测量结果表达式中的有效位数,总不确定度的有效位数，一般只取一位，若首位是1、2时可取两位。不确定度的尾数只进不舍。 例 ：估算结果 =0.548mm时，取为=0.6mm =1.37 时， 取为=1.4,相对不确定度最多取两位。 不确定度与测量值的比值的百分数称为相

12、对不确定度。,被测量值有效位数的确定 Yy中，被测量值 y 的末位要与不确定度的末位对齐 （求出y后先按有效数字运算规则保留位数，求出，由决定y的末位） 例：环的体积 不确定度分析结果 最终结果为：V=9.440.08cm3 即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位 也取到小数点后第二位。,4 数据处理的基本方法,正确处理实验数据是实验能力的基本训练之一。 根据不同的实验内容、不同的要求，可以采取不同的数据处理方法。 除了前面介绍的数据处理方法外，还有其它的数据处理方法。下面介绍物理实验中较常用的数据处理方法。,一、列表法 结果一目了然，便于查对，记录的最好方法。列表要求： 1表格

13、设计要尽量简明、合理，重点考虑如何能完整地记录原始数据及揭示相关量之间的函数关系； 2各标题栏中应标明物理量的名称（或符号）和单位； 3数据填写要正确反映测量数据的有效数字，而且数据书写应整齐清楚； 4.与表格有关的说明和参数。包括表格名称、编号，实验条件。 如：,（）,表1-5 铜丝电阻与温度关系测量记录表,测量条件：电阻箱精度位0.01级，温度的最小分度为0.1oC。,作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，然后用坐标纸作图。,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值

14、的有效位数，一般以 12mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。 根据表数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm130mm。,作图步骤：实验数据列表如下. 表1：伏安法测电阻实验数据,二、作图法：,2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。,电阻伏安特性曲线,6.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,由图上A、B两点可得被测电阻R为：,至此一张图才算完成,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲