1.2极坐标系.ppt

1、1.2 极坐标系,教学目标： 1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素）； 2、理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应关系； 3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。,请问：去一中 怎么走？,好心人,问路人,以长安路为X轴 以德祥街为Y轴.,脑子 进水了？,好心人,问路人,从这向北走 2000米！ 。,请问：一中 怎么走？,请认真分析好心人的回答，他是从哪些方面确定一中位置的？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基

2、本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,题组一：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁

3、引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度P为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就

4、可以一一对应了.,例2：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。, 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(, )对应的点的位置？,当0时，点M(, )的位置规定：, M,(, ),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,5、关于负极径,小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结 1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标

5、系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有。（，2k+）,极坐标和直角坐标的互化,平面内一点P的直角坐标是 ，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？,思考？,在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M ( 2, / 3),极坐标与直角坐标的互化公式,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,例2：互化下列直角坐标与极坐标,2、已知极坐标系中两点 如何求线段|PQ|的长？,推广：极坐标系内两点 的距离公式：,探索？,1、极坐标系中点的对称关系?,o,x,A,B,用余弦定理求 AB的长即可.,四、课堂练习,2.已知三点的极坐标为 ,则 为( ),A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、等腰直角三角形,1.已知极坐标 ,下列所给出的 不能表示点M的坐标的是( ),C,D,思考题：,1.极坐标方程 表示什么图形？,