直角三角形的性质与判定

1、1.2 直角三角形,第一章 三角形的证明,第1课时 直角三角形的性质与判定,问题2 直角三角形的定义是什么？,问题1 三角形内角和定理是什么？,导入新课,复习引入,讲授新课,问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？,问题引入,根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.,如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？,（从角的角度）,知识回顾,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.,（从边的角度）,证明欣赏,b,a,c,b,a,c,1美国第二十任总统的证法：,c, c2= +(b-a)2

2、，,c2 =2ab+b2-2ab+a2，,c2 =a2+b2，, a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ,c2,+(b-a)2,2赵爽弦图,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。,已知：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:ABC是直角三角形 分析：构造一个直角三角形与ABC全等，你能自己写出证明过程吗？,例1 证明此命题：,议一议,定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,下面两个定理的条

3、件和结论有什么样的关系？,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,观察上面三组命题,你发现了什么?,1.两直线平行,内错角相等；,3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2.内错角相等,两直线平行；,5.一个三角形中相等的边所对的角相等； 6.一个三角形中相等的角所对的边相等；,说出下列命题的条件和结论：,在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.,如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.,命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为：两直线平行； 结论为：

4、内错角相等 因此它的逆命题为：,内错角相等，两直线平行.,归纳总结,例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题.,（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.,（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数 能被5整除.,逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确,知识归纳,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.这两个定理叫做互逆定理,注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.,注意2：不是所有的定理都有逆定理.,知识归纳,当堂练习,1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）,A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm,B,课堂小结,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角