大学物理下2-静电场中的导体1018.ppt

1、基本内容,静电场中的导体 静电场中的电介质 导体的电容和电容器 静电场的能量,两个现象 三个概念 三类计算 两条定理,第13章 静电场中的导体和电介质,静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象,1 静电场中的导体,一、导体的静电平衡,1.静电感应现象,静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态,2.导体的静电平衡条件,无外电场,导体的静电感应过程,外场,感应,导体的静电感应过程,外场,感应,导体的静电感应过程,外场,感应,静电平衡状态,导体的静电平衡条件,1.用场强描述 导体内部任何一点的场强为零 导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面,2.用电势描述

2、静电平衡时，导体为等势体 静电平衡时，导体表面为等势面,证:设a和b为静电平衡导体上任意两点,单位正电荷由a移到b，电场力的功为,a、b在导体内部：,a、b在导体表面：,即,-静电平衡的导体是等势体,二、静电平衡时导体上的电荷分布,1. 实心导体带有净电荷Q，电荷如何分布？,Q,结论一：导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上,在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S,静电平衡导体内,-体内无净电荷,2.若导体为有空腔的导体（空腔导体带电荷Q）时，电荷又是如何分布的呢？,（1）腔内无带电体的情形,在导体内作一包围空腔的高斯面S,导体内,即,-S内无净电荷存在,结论二：空腔

3、内没有电荷时，导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面,空腔内电场强度为零，电势处处相等， 但不一定为零。,问题：会不会出现空腔内表 面分布有等量异号电荷？,不会！,（2）腔内有带电体的情形,由高斯定理,在导体内作一包围空腔的高斯面S,结论三：空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和,导体内,电荷守恒定律可知：,即,内表面有-q,外表面有Q+q,3.静电平衡导体，电荷在导体表面的分布是否与导体形状有关？,以一特例说明:,设有两个相距很远的导体球，半径分别为R和r(R r),结论四：静电平衡导体,表面曲率越大(

4、曲率半径R越小）的地方,电荷面密度越大,即,若用一导线将两球相连,结论五：静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比,4.静电平衡导体外表面附近场强的大小,紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底S在导体内部,静电平衡时导体上的电荷分布特性结论,1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上 2.空腔内没有电荷时，导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面 3.空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和 4.静电平衡导体,表面曲率越大(曲率半径R越小）的地方,电荷

5、面密度越大 5.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比,尖端放电,三、导体静电平衡特性的应用,1. 尖端放电,R小、大、E (尖、棱角) R大、小、E（平坦面） 应用：尖端放电，避雷针等,静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象,（1）对外电场的屏蔽,2.静电屏蔽,可以用空腔导体来屏蔽外电场,（2）对内电场的屏蔽,一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界带电体之间的静电作用,屏蔽腔内电荷对外界的影响,导体放入静电场中：,四、有导体时静电场的分析方法,解题依据：,1.静电场中金属导体内部场强为零，即E内= 0 2.电荷守恒定律，即q全= Q 3.静电平

6、衡导体是等势体,例1两块放置很近的大导体板，面积均为S，试讨论两板在以下情况中导体板各面上的电荷面密度及空间的电场分布：(1) 带电荷等值异号；(2)带等值同号电荷；(3)带不等量电荷。,设四个表面上的电荷面密度分别为1, 2,3和4,解：可认为板上电荷均匀分布在板表面上,在板内任取一点P点,其场强为零，则,取正向如图,在另一板内任取一点Q点，则,联立(1)和(2),(1)设两板带等值异号电荷+q 和-q,-电荷分布在极板内侧面,方向向右,电场分布由场强叠加原理得,（2）设两板带等值同号电荷+q：,-电荷分布在极板外侧面,由,有,由场强叠加原理可得,方向向左,方向向右,可得,（3）设两极板所带

7、电量分别为q1和q2：,由场强叠加原理有,解：建立如图所示的坐标系,设导体球表面感应出电荷q,即,例2半径为R的不带电导体球附近有一点电荷q，它与球心O相距d，求(1)导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势；(2)若将导体球接地，球上的净电荷为多少？,球心O处场强为零,是q的电场和q的电场叠加的结果,又，此时球心处的电势，由电势叠加原理知,所有感应电荷在O处的电势为,而q在O处的电势为,电荷守恒定律,(2)导体球接地：,解得,导体球是等势体，则球心处的电势为,即，导体球与地球同电势，且U球=0,则必存在：球上感应电荷的净电荷为q/,而,而q在O处的电势为,并不为零,例3半径为

8、r1的导体球带有电荷+q, 球外有一个内外半径分别为 r2 、r3的同心导体球壳，壳上带有电荷+Q，试求：,（1）电场分布, 球和球壳的电势U1和U2及它们的电势差U; （2）用导线将球和球壳连接时，场强和电势怎样? （3）外球壳接地时怎样? （4）设外球壳离地面很远, 若内球接地, 电荷如何分布? U2为多少？,解： （1）球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳外表面均匀分布电荷q+Q,以同心球面作为高斯面有,由高斯定理，有,电势差为,球的电势为,球壳的电势为,提高（2）用导线连接球和球壳：,则，导体球将变为球壳内表面的一部分,球面上的电荷与球壳内表面电荷中和,电荷分布在导体的外表面上,提高（3）

9、外球壳接地,即U2=0,静电屏蔽,球壳外表面上电荷为零,导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变,设内球表面带电荷q，则球壳内表面带电荷-q，球壳外表面带电荷(Qq),因r3 r1 r3 r2 , 所以 q0,球壳电势,提高（4）内球接地有U10,(1)无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合,无极分子没有固有电矩,2 静电场中的电介质,电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体,一、电介质的分类,正负电荷中心重合,电偶极子模型,(2)有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合,有极分子具有固有电矩,无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的

10、结果,-位移极化,诱导电偶极矩,二、电介质的极化,1. 无极分子的极化,电矩Pe方向与E0的方向大致一样,极化电荷,外电场E0越强，诱导电偶极矩Pe越大,束缚电荷,击穿！,有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果,-转向极化,2. 有极分子的极化,束缚 电荷,极化 电荷,力矩,外电场E0越强，分子电矩Pe的转向排列也越整齐,击穿！,在外电场的作用下，使电介质表面上出现电荷,电介质的极化,在介质表面出现的电荷是束缚电荷（极化电荷），且外电场越强，电介质表面出现束缚电荷越多,极化电荷,束缚电荷,以两块靠得很近的金属板为例,三、电介质中静电场的电场强度,介质中某点的场强，是由外电

11、场和极化电荷的电场叠加而成,实验和理论都可得,1、介质中的合场强,相对介电常数，只与材料性质有关,2、极化电荷面密度与自由电荷面密度的关系,且,对于均匀介质,电极化强度有,电极化率,及上式的适用的条件：,各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，或分界面为等势面,（绝对介电常数）,各向同性均匀电介质，各处的相同； 各向异性不均匀电介质，各处不相同。,各向同性的均匀电介质充满电场所在空间，或分界面为等势面,（绝对介电常数）,各向同性均匀电介质，各处的相同； 各向异性不均匀电介质，各处不相同。,四、有介质时的电场的两个基本定理,1. 有介质时的环路定理,成立,束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样,保

12、守场,2. 有介质时的高斯定理,在电介质电场中任作一闭合曲面S,由真空中的高斯定理有,式中的q应理解为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和（亦即自由电荷q0、极化电荷q）,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,由高斯定理可得：,以充满介质的平行板电容器为例,介质场中的高斯定理：,通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所含的自由电荷。,（2）电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有 关，但 本身与自由电荷和极化电荷都有关,（1） 是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，但有介质时，计算 通量比计算 通量简便,讨论：,线与 线的区别,线:从自由正电荷或束缚正电荷出 发，终止于负电荷,线:从自由正电

13、荷出发，终止于自 由负电荷,（3）可用电位移线来形象地描述电位移,线,线,（4）电通量与电位移通量的比较,电通量：通过某一面积的电场线的条数,电位移通量：通过某一面积的电位移线 的条数,例1半径为R 的金属球带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为r)，求球外的电场分布。,取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面,方向沿径向向外,或,电介质中的电场分布为,解:电场分布球对称性,求E先求D,例2如图所示，两块无限大均匀带电平板，极板间充满两层各向同性均匀电介质。电介质的界面都平行于电容器极板，两层电介质的相对介电常数各为r1和r2，厚度分别为d1和d2 ，设极板的自由电荷面密度为0 。求此两块带电平板间的电场分布和电势差。,解：, 求E, 求U,保持电容