4.5相似三角形的性质及应用.ppt_第1页
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文档简介

1、在数学这门科学里， 人们发现真理的 主要工具是归纳和类比。,-拉普拉斯,“寻”“证”相似三角形,四季青中学 毛红英,在ABC中，ABAC，过 AB 上一点 D 作 直线 DE 交另一边于 E，使截得的三角形与原 三角形相似，你能画出几个满足条件的图形？ 请你动手画一画。,探究一,“构”相 似,课前热身,E,E,E,E,“构”相 似,利用公共角 构造斜 A,若点D在AB的延长线上,作直线DE交另一边延长线于E，你能画出几个满足条件的相似三角形.,变式,“构”相 似,利用隐含条件， 构造斜 8,斜A,E,E,E,E,“构”相 似,4.三边成比例,3.一对相等角，夹 边对应成比例,2.两对相等的角,

2、判定三角形相似的方法,1.平行线,2.AA,3.SAS,4.SS,梳理概括,基本图形,正A,正8,斜A,斜8,共角 共边,探究二 ：火眼金睛,“寻”相 似,如图，在ABC 中，CDAB 于D，BEAC 于E，CD 交 BE 于 F，请你找出图中的相似三角形。并说明理由。,如图，在ABC 中，CDAB 于D，BEAC 于E，CD 交 BE 于 F，连结 DE 。你还能找出其他的相似三角形吗？如果有，请你找出来，加以证明。,变式,“寻”相 似,看猜找证,拓展提高,是两个等腰直角三角形， 的顶点E位于边BC的中点上。,如图，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N, 找出图中的相似三角形（除ABC和

3、DEF外），并说明理由。（不添加点和线）,“寻”相 似,变式,是两个等腰直角三角形， 的顶点E位于边BC的中点上。,如图，将DEF 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点M，EF与AC交于点N。这时 （1）中的两个三角形 还相似吗？图中还有其他的相似三角形吗？如果有请指出，并说明理由。,“寻”相 似,MBE ECN,MEN ECN,EC,MBE MEN ECN,小结,一.“寻”“构”相似三角形可利用基本图形： 1.平行 2.斜交,二.证相似时 隐含条件A （公共角、对顶角）,A：角相等 （AA）,夹边成比例 ( SAS ),三.分析时耐心读题，找关键词，及时标图。,1. 已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=90，延长BA至E，延长AB至F，ECF=135，找出图中的相似三角形， 并说明理由。,2. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，D900，AB3，DC7，AD15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？

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