河北省邢台市第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理(1)（通用）

1、河北省邢台市第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、 选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共计60分）1、以A(1，3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）A 3xy8=0 B 3x+y+4=0 C 3xy+6=0 D 3x+y+2=02、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是( )A 2 B 25 C 5 D 103、在圆x2+y24x+2y=0内，过点M(1，0)的最短的弦长为（ ）A B 2 C D 24、直线=1在x轴上的截距是（ ）A 2 B 3 C 2 D 35、半径为R的半圆卷成一个圆锥，此圆锥的体

2、积是（ ）A R3 B R3 C R3 D R36、已知直线l1：x+2ay1=0，与l2：(2a1)xay1=0平行，则a的值是（ ）A 0或1 B 1或 C 0或 D 2正视图侧视图2俯视图7、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A 8 + B 8 + C 4 + D 8 + 8、已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O，点P到这三个平面的距离分别为1、2、3，则点O与点P的距离是（ ）A B 2 C 6 D 29、若过点(2，0)有两条直线与圆x2+y22x+2y+m+1=0相切，则实数m的取值范围是（ ）A （，1） B

3、（1，+） C （1，0） D （1，1）10、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，AA1=,AC=1,BC=2,则该三棱柱的外接球的体积为（ ）A B C D 811、四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，若四条侧棱相等，且该四棱锥的体积是 ，则二面角PABC的大小为（ ）A 30 B 45 C 60 D 9012、数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为xy+2=0，则顶点C的坐标为（ ）A （4，0） B （3，1） C （5，0） D （4，

4、2）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共计20分）13、已知实数m、n满足2mn=1，则直线mx3y+n=0必过定点_.14、已知边长为 2菱形ABCD，DAB=60，将ABD沿BD折起到图中PBD的位置，使得二面角PBDC的大小为60，则三棱锥PBCD的体积为_。15、设l、m、n为三条不同的直线，、为两个不同那个的平面，给出下列四个命题：若l，ml，m，则；若m，n是l在内的射影，nm，则ml；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍。其中正确命题的序号是_.16、已知直线l的方程为2cosxy1=0，其

5、中， ，则直线l的倾斜角取值范围是_.三、解答题（本大题共有6个小题，其中第17小题10分，其它小题每小题12分，共计70分）17、求圆心在直线x3y=0上，与y轴相切，且被直线xy=0截得的弦长为2的圆的方程。ACBA1B1C118、如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，已知B1C1A1=90，AB1A1C， 且AA1=AC。(1) 求证：平面ACC1A1平面A1B1C1；（2）若AA1=AC1= B1C1=2，求四棱锥A1BB1C1C的体积。19、已知直线l：kxy+1+2k=0(kR)（1）证明直线l经过定点并求此定点的坐标；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x

6、轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。PA1ACC1D1B1DB20、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1， AA1=2，点P为DD1的中点。（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1；（3）求证：直线PB1平面PAC；21、已知关于x、y的方程C:x2+y22x4y + m=0.(1) 若方程C表示圆，求m的取值范围；(2) 若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切，求m的值；(3) 若圆C与直线l:x+2y4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值。DCMSBA22、如图，已知四

7、棱锥SABCD中，SA平面ABCD， 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=60，且SA=AD= AB=1，M为BC的中点。（1） 求证：SMAD；（2） 求点D到平面SBC的距离；（3） 求二面角ASBC的余弦值的大小。高二年级第二次月考数学（理）答案一、选择题：BCDCC CDADB CA二、填空题：13、（2，） 14、 15、 16、0，）三、解答题：17、解：因为圆心在直线x3y=0上，故可设圆心为(3b，b)，直线xy=0被圆截得的弦长为l，圆与y轴相切，则r=|3b|， = ，弦心距d= =b。d2+()2=r2，即2b2+7=9b2，解得b=1。所求圆的方程为(x3)2+(y

8、1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。18、解：(1)证明：连接AC1,在平行四边形ACC1A1中，由AA1=AC，得平行四边形ACC1A1为菱形，所以A1CAC1，又A1CAB1，所以A1C平面AB1C1，所以A1CB1C1，又A1C1B1C1，所以B1C1平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面A1B1C1；(2)取A1C1的中点O，连接AO，易知AO平面A1B1C1，BCABC，所以点A到平面A1B1C1的距离为AO=，由AB平面A1B1C1，所以点B到平面A1B1C1的距离为，点B到平面ACC1A1 的距离为2，VA1BB1C1C=V A1BB1C1+VA1CC1B=VBA1B

9、1C1+V BA1C1C= SA1B1C1+ SA1C1C2= 22+ 22=,故四棱锥A1BB1C1C的体积为。19、解：（1）直线l的方程可化为y=k(x+2)+1，故无论k取何值，直线l必过定点(2，1)。(2)直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k0(3)依题意，直线l：y=kx+2k+1，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k,A(,0)，B（0,1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=(4k+ +4) (4+4)=4,当且仅当4k=,即k=或k=时取等号，当k=时

10、直线l过原点，不存在三角形，故舍去。此时直线的方程为y= +220、证明：（1）设AC和BD交于点O，连接PO，由P，O分别是 DD1，BD的中点，故POBD1，PO平面PAC，而BD1不在平面PAC内，直线BD1平面PAC。（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1平面ABCD，则DD1AC，BDDD1=D，所以AC平面BDD1，AC平面PAC，则平面PAC平面BDD1。（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PB1PC，同理PB1PA，PCPA=P，所以直线PB1平面PAC。21、解：(1)方程x2+y

11、22x4y + m=0表示圆，D2+E24F0，即4+164m0，解得m5,m的取值范围是（,5）.(2) 将方程x2+y22x4y + m=0化为标准方程的(x1)2+(y2)2=5m,圆心为(1,2)，半径为，x2+y28x12y+36=0可化为(x4)2+(y6)2=16，故圆心为(4,6)，半径为4，又两圆外切，所以=+4，即5=+4，可得m=4(3) 由(2)知圆C的圆心坐标为(1,2),圆心到直线l:x+2y4=0的距离d=, 圆与直线l：x+2y4=0相交于M、N两点，且|MN|=(5m)2()2=()2，解得m=4.22、解：(1)在直角梯形ABCD中，过点A作AN BC，垂足

12、为N ，则由已知条件易得BN=1，AN=，四边形ANCD是矩形，则CN=AD=1，即点N亦为BC的中点，所以点N与点M重合，AMBC，连接AM，因为SA平面ABCD，BC平面ABCD，BC平面SAM，而SM平面SAM，BCSM。又ADBC，所以SMAD。（2）（法一）由（1）知BC平面SAM，又BC平面SBC，平面SAM平面SBC，过点A作AGSM于G，则AG平面SBC，在RtSAM中，AG= = 。又AD平面SBC，点D到平面SBC的距离等于点A到平面SBC的距离AG，即为。CMSBADyxz（法二）分别以AM、AD、AS所在的直线为x、y、z轴，建立如图所示的空间坐标系，则A(0，0，0)，M(，0，0)，B