河北省邢台市第八中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(1)（通用）

1、邢台市第八中学2020年度第二学期期末考试试卷高二年级 数学（理）一、选择题1.极坐标系内,点到直线的距离是( )A.1B.2C.3D.42.将点的极坐标化成直角坐标是()A. B. C. D. 3.在极坐标系中,点与之间的距离为()A.1B.2C.3D.44.椭圆 (为参数)的离心率是( )A. B. C. D. 5.在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是( )A. B. C. D. 6.若对于任意的实数,有。则的值为( )A. B. C. D. 7.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有( )A.12种B.7种C.24种D.49种8

2、若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为( )A.10B.20C.30D.1209.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.4010.用十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.27911.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 12.随机变量服从二项分布,且,则等于( )A. B. C. D. 二、填空题13.在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是_.14.已知直线的参数方程为 (为参数),圆的参数方程为 (为参数

3、).若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_.15.的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.16.某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是_.三、解答题17. 已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是 (为参数方程), 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为1.判断直线与曲线的位置关系2.在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离18.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系1.写出直线的普通方

4、程以及曲线的极坐标方程2.若直线与曲线的两个交点分别为,直线与轴的交点为,求的值19.已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为1.写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;2.若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值20.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:1.根据以上两个直方图完成下面的列联表:2.根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?2.0722.7063.8415.0246.6357.879

5、10.8280.150.100.050.0250.0100.0050.0013.若从成绩在130,140的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.21.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离 (千米)火灾损失数额 (千元)1.请用相关系数 (精确到)说明与之间具有线性相关关系;2.求关于的线性回归方程(精确到);3.若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到)参考数据: 参考公式: 回归直线方程为,其中22.学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、

6、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)1.求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;2.求在2次游戏中获奖次数的分布列.高二数学理参考答案 一、选择题1.答案：B解析：2.答案：A解析：3.答案：D解析：由与,知为等边三角形,因此4.答案：A解析：椭圆的标准方程为故选A.5.答案：A解析：因点,得即过点且平行于轴的直线为,再化为极坐标为选A.6.答案：B解析：因为,所以,故选择B.考点:二项式定理.7.答案：D解析：第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,

7、有7种选择.根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有 (种).答案： B解析： 因为展开式的二项式系数之和为,即为那么展开式中常数项就是的幂指数为的项,即为.9.答案：D解析：令,可得各项系数和为,故,原式变为,展开式的通项为,常数令,即,则的系数为-40,令,则,则的系数为80,所以原展开式中常数项为.10.答案：B解析：由分步乘法计数原理知,用, 十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为,组成没有重复数字的三位数的个数为,则组成有重复数字的三位数的个数为,故选B.11.答案：A解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.变量与正相关,可以排除C,D;

8、样本平均数,代入A符合,B不符合,故选:A.12.答案：B解析：二、填空题13.答案：解析：将圆的极坐标方程的方程化为直角坐标方程得,即,将点的极坐标化为直角坐标为,由于,点与圆心的连线的斜率,故所求的切线方程为,故切线的极坐标方程为.考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化14.答案：解析：易知直线的普通方程为,圆的普通方程为,由题意知圆的圆心到直线的距离,解得.15.答案：56解析：由题意知, ,所以.所以,当时, ,所以的系数为.16.答案：解析：该班有名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又人选修课程,另外人选修课程他们是选修不同课程的学生的情况有: ,故从班级中任选两名学生,他们是

9、选修不同课程的学生的概率.三、解答题17.答案：1.易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离2.易得点到直线的最大距离为,过圆心且垂直于直线的直线方程为,联立, 所以, 易得点解析：18.答案： 1.直线的参数方程为 (为参数),消去参数,得曲线的参数方程为 (为参数),利用平方关系,得,则令代入得的极坐标方程为2.在直线中,令,得点把直线的参数方程代入圆的方程得,由直线参数方程的几何意义解析：19.答案：1.消去参数,得曲线的标准方程: ,由得: ,直线的直角坐标方程为: 2.圆心到直线的距离为,则圆上的点到直线的最大距离为 (其中为曲线的半径),.面积的最大值为解析：20.答案：1. 2.由1中表格的数据知, .因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.3.成绩在130,140的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.解析：2