3.1直线的倾斜角与斜率（通用） (6).ppt

1、3.1.1直线的倾斜角与斜率,点用 表示:,思考： 一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,坐标,用代数的方法来研究几何问题,在平面直角坐标系里,明确学习目标,1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率 3、掌握过两点的直线的斜率公式,一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题,过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题,l,l,容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题,l,l,1、定义：当直线 l 与x轴相交

2、时，x轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角。,x,y,O,l,一、直线的倾斜角,2、规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0,3、直线倾斜角的范围是：,探究在平面直角坐标系中怎么确定直线的位置？,已知直线过点P能确定直线的位置吗？,不能，如图点P的直线可以是无数条因为直线可以任意饶点P转动,2.已知直线的倾斜角是45时，能确定直线的位置吗？,结论：不能，如图因为直线可以平行移动,3.当直线过定点p并已知它倾斜角是，能确定直线的位置吗？,能确定，直线过定点p，并且倾斜角是，因此这条直线不能转动和平移了。 如图： 由此可知：确定直线的方法除了两点可以确定一条直线外

3、，还有已知一点和一个倾斜角,5、直线倾斜角的意义,体现了直线对x轴正方向的倾斜程度,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角,例1：如图所示，直线的倾斜角是多少度？,思考：,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”。,通常用小写字母k表示，即,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。,倾斜角是 的直线的斜率不存在。,二、直线的斜率,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此，

4、可以用斜率表示直线的倾斜程度。,练习：,当 为锐角时，,思考：直线的倾斜角与斜率之间的有什么关系？,直线的倾斜角与斜率之间的关系:,k=0,k0,不存在,k0,倾斜角互补，斜率互为相反数,练习,1、下列哪些说法是正确的（ ）,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R,练习,2、如图，直线l1的倾斜角1=300， 直线l1l2，求l1、l2的斜率。,练习,已知两点p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x

5、1x2）则由p1，p2确定的直线的斜率为k=？,思考：经过两点的直线确定吗？斜率怎么求？,能不能构造一个直角三角形去求？,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,倾斜角是锐角,则k0,如图，当为钝角时，,倾斜角是钝角,则k0,思考？,1、当 的位置对调时， 值又如何呢？,请同学们课后推导！,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0,3、当直线垂直于x轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,三、直线的斜率公式：,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2) 公式表明

6、,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角。,(2)当=900 时,公式不适用；,例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,变式1 若点D在线段BC上移动时，求直线AD的斜率的取值范围 变式2 若点E在线段AB上移动时，求直线CE的斜率的取值范围,典型例题,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。,同理 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线。,（1）直