2.2.3待定系数法 (2).pptx

1、待定系数法求二次函数的关系式,问题1,如图26.2.6,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,二、一般式,若知道函数图象经过三点的坐标，可用一般式y=ax2+bx+c求待定系数求函数关系式.,例2 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个函数的关系式。,解：设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,由于这个函数的图象过（0，1），可得c=1.,由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可得,4a+2b=3,9a+3b=10,解这个方程组，得,a=3/2,

2、b=-3/2,所以，所求二次函数的关系式为,一、顶点式,已知一个二次函数的顶点（h, k），可用顶点式y=a(x-h)2+k求二次函数关系式。,例 1 已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。,解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标是 （8，9），因此可设函数的关系式为,y=a(x-8)2+9,因为它的图象过点（0，1），把（0，1）代入上关系式，得,1=a(0-8)2+9,故 a=-1/8,因此，这个二次函数的关系式为 y=-1/8(x-8)2+9,三、交点式,若知道二次函数的图象与x轴的两个交点为（x1, 0)、(x2, 0),可用交点式y=

3、a(x-x1)(x-x2)求待定系数求函数关系式。,例 3 已知二次函数的图象经过（2，0）、（3，0）两点，且结实点（5，2），求此二次函数的关系式,解：因为函数图象过（2，0），（3，0）两点， 所以设函数的关系式为 y=a(x-x1)(x-x2),把（5，2）代入得 2=a(5-2)(5-3),所以,问题,如图26.2.6,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m.施工前要先制造模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,分析: 1.建立适当的直角坐标系, 2.写出函数关系式, 3.根据关系式计算, 4.放样画图.,如图:以屋顶的横截面所在的

4、抛物线的顶点为原点,建立直角坐标系,对称 轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式为,y=ax2 (a0) （1）,因为AB与y轴交于点C，所以CB=AB/2=2（m）又CO=0.8(M),所以点B的坐标为（2，-0.8）。,因为点B在抛物线上，将它代入（1），得,-0.8=a22,所以 a=-0.2,因此，函数的关系式是 y=-0.2x2,根据这个关系式，容易画出 模板的轮廓线。,请自己 画一画。,练习,1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.,(1)已知抛物线的顶点在原点,且过点(2, 8);,(2)已知抛物线的顶点是(-1, -2),且过点(1, 10);,(3)已知抛物线过三点:(0, -2) , (1, 0), (2, 3).,(4)已知一个二次函数y=f(x),f(0)=3,又知当x=-3或x=-5时，这个函数值都为0，求这个二次函数.,2.已知抛物线 过三点:(-1, -1), (0, -2), (1, 1).,(1)求出这条抛物线所对应的二次函数的关系式; (2)写出它的开口方向,对称轴和顶点坐标; (3)这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?,用待定系数法求二次函数的关系式的方法有:,1.一般式,2.顶点式,3.交点式,用待定系数法求二次函数的关系式的步骤,1.根据地题意设出恰当的关系式,2.把已知点的坐标代入待定关系式,列出