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文档简介

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念,第二章 平面向量,探究（一） 相等向量,思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？,模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；,思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b.,思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？,思考4：对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B

2、与D的位置关系如何？,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,思考5：非零向量 与 称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？,探究（二）：平行向量与共线向量,思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a/b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？,方向相同或相反,思考3：零向量0与向量a平行吗？,规定：零向量与任一向量平行.,思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 =a， =b， = c，那么点A、B

3、、C的位置关系如何？,5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？,7对于向量a、b、c，若a / b， b / c，那么a / c吗？,8对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？,例1 判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （ ） （3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ） （4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ）,理论迁移,练习 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),练习1.下面几个命题：,C,A0B. 1 C. 2 D. 3,其中正确的个数是( ),11个,练习2、 如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知 : , .求证： .,归纳小结,共线

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