两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

1、22.2 平行四边形的判定（第2课时）,栾城区第六中学,唐 风 仙,教学目标 1.通过探索掌握平行四边形的判定定 理2,判定定理3. 2.能利用平行四边形的判定定理2、判定定理3解决有关证明或计算的问题.,教学的重点和难点： 教学重点：平行四边形判定定理的 探究及应用。 教学难点：平行四边形判定方法的 推导、理解和灵活运用。,教学方法 本节依据教材、课标及学生实际情况，坚持以学生为主体，注重启发，循序渐进，让学生在主动探究和讨论中，获取新知识。在生成新知识的过程中，激发兴趣、渗透方法、培养能力、提高素质。,平行四边形有哪些性质？,a.平行四边形的两组对边分别平行. b.平行四边形的两组对边分别

2、相等.,平行四边形的两组对角分别相等.,平行四边形的两条对角线互相平分.,知识回顾,通过上节课的学习，同学们掌握了哪些判定平行四边形的方法呢？,（1）两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。（定义） （2）一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。（判定定理）,议一议,大胆猜想,满足什么条件的四边形也是平行四边形呢？,小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.,小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.,小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.,问题:(1)小亮和小芳的做法各自满足怎样的条件

3、? (2)观察：你认为他们得到的四边形是平行四边形吗? (3)提出你的猜想，并试着说明理由。,判定定理的探究,猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形 .,证明：连接AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共边),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,探索新知,归纳小结,平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,符号语言: AB=CD，AD=BC (已知） 四边形A

4、BCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,（解法1）证明：在AOB和COD中,AOBCOD,AB CD,同理： AD BC,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）, 3 = 4,猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边形,探索新知,已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,解法2 证明：在AOB和COD中,AOBCOD,四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）, 3 = 4,猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边

5、形,AB = CD,AB CD,已知:如图,四边形对角线相交于点O,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形,猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边形,探索新知,归纳小结,平行四边形的判定定理3： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,符号语言: OA=OC, OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形,已知:如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O, E、F分别为OA,OC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD.,E,F分别是OA,OC的中点, OE=OF. 四边形EBFD是平行四

6、边形.,学以致用,在前面例题的条件中,如果E,F不再为OA,OC的中点,点E,F在直线AC上，怎样确定点E和点F 的位置，可使四边形BFDE是平行四边形？,引申提高1,变式1 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 ，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。,证明：,四边形ABCD是平行四边形 BO=DO OAOC,AECF,OAAEOCCF,EO=FO,四边形BFDE是平行四边形,变式2 在前面例题的条件中,如果E,F不再为OA,OC的中点,点E,F在直线AC上，怎样确定点E和点F 的位置，可使四边形BFDE是平行四边形？（去掉对角线BD）,引申提高2,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。,解法1 证明：连接BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO OAOC AECF OAAEOCCF EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四