信息技术应用探索位似的性质.pptx

1、位似,（1）相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例；对应边之比等于相似比；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。,（2）前面我们已经学过的图形变换有： 对称（轴对称与轴对称图形，中心对称与中心对称图形）变换：对称轴，对称中心。 平移变换：平移的方向，平移的距离。 旋转变换：旋转中心，旋转方向，旋转角度。 相似变换：相似比。,情景导入，构建新知,观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？,活动1,探究一：什么是位似图形？位似图形有什么性质？,归纳：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这个

2、点叫做位似中心。,自主探究，位似图形的特征,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形。分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边的关系（位置和数量）呢？,活动2,探究一：什么是位似图形？位似图形有什么性质？,自主探究，位似图形的特征,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形。分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边的关系（位置和数量）呢？,活动2,探究一：什么是位似图形？位似图形有什么性质？,每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点，所以都是位似图形。

3、位似中心可在形上、形外、形内。,自主探究，位似图形的特征,位似图形的特征： 1位似图形必定是相似图形。 2位似图形的对应点连线必相交于同一点，对应边互相平行。 3位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。,活动2,探究一：什么是位似图形？位似图形有什么性质？,显然，位似图形是相似图形的特殊情形。,合作探究，例题讲解,例1：下列3个图形中是位似图形的有(),活动3,探究一：什么是位似图形？位似图形有什么性质？,A0个 B1个 C2个 D3个,解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所 以位似图形是第一个和第

4、三个故选C.,C,方法总结：判断两个图形是不是位似图形， 首先要看它们是不是相似图形， 其次看它们对应顶点的连线是否交于一点。,探究位似图形的画法,自主探究：阅读教材P47页：把下图中的四边形ABCD缩小到原来的 。,活动1,探究二：如何画位似图形？,分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12,探究位似图形的画法,画位似图形的方法： 确定位似中心（任意选）； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据位似比1：2，确定能代表所作的位似图形的关键点； 顺次连接上述各点，得到放大的图形。,活动1,探究二：如何画位似图形？

5、,探究位似图形的画法,活动1,探究二：如何画位似图形？,作法一：（1）在四 边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C 、D， 使得 ； （4）顺次连接AB、B C、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图。,探究位似图形的画法,合作探究：此题目还可以如何画出图形？,活动1,探究二：如何画位似图形？,探究位似图形的画法,合作探究：此题目还可以如何画出图形？,活动1,探究二：如何画位似图形？,作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA

6、，OB，OC，OD的反向延长线上取点A、B、C、D，使得 ； （4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图。,探究位似图形的画法,合作探究：此题目还可以如何画出图形？,活动1,探究二：如何画位似图形？,作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D， 使得 ； （4）顺次连接AB、BC、 CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图 。,例题讲解,例1：如图，D，E分别是AB，AC上的点。 （1）如果DEBC，那么ADE和ABC是位似图形吗？为什么？ （2）如果A

7、DE和ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,活动2,探究二：如何画位似图形？,解：（1）DEBC，ADEABC，又它们的对应点的连线交于一点，ADE和ABC是位似图形。 (2)ADE和ABC是位似图形, ADEABC，ADEABC，DEBC.,点拨：位似图形的定义既是性质，又是位似图形的判定方法。第一题分两步进行，即先说明是相似图形，再说明对应点的连线交于一点。,例题讲解,例2：如图，以点O为位似中心，将ABC放大为原来的3倍。,活动2,解：如图所示：,点拨：画位似图形的一般步骤为： 确定位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键

8、点； 顺次连接上述各点， 得到放大或缩小的图形。,情境引入，合作探究,你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形？,活动1,探究三：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？,探究1：在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小。并观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？,（1） 与AB都在第一象限时,情境引入，合作探究,你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形？,活动1,探究三：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？,探究1：在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点

9、O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小。并观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？,（2） 与AB不在同一象限,在第三象限时,情境引入，合作探究,你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形？,活动1,探究1：在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小。并观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？,发现的结论： 第一种情况A（2，1），B（2，0），即横、纵坐标都缩小2倍； 第二种情况A（-2，-1），B（-2，0），即横、纵坐标都缩小-2倍。,归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位

10、似图形对应点的坐标的比等于k或-k。,探究三：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？,情境引入，合作探究,你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形？,活动1,探究2：在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0），以原点O为位似中心，相似比为2放大图形，观察对应点你有什么发现？,还有其他办法吗?,归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。,探究三：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是

11、什么？,例题讲解,你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形？,活动2,例：如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍。,解：如图，放大后的三角形有两个，其顶点坐标如下： A（4，-4），B （8，-10），C （10，-4）， A （-4，4），B （-8，10），C （-10，4）,点拨：新图形与原图形对应线段的比应等于位似比，此题的位似图形有两个。,探究三：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？,图形的变换,探究：我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗

12、？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,活动3,探究三：直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么？,（1）如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心。,知识梳理,（2）位似图形的性质： 位似图形对应顶点的连线必过位似中心。 位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 位似图形的对应线段平行（或在一条直线上），且对应线段之比相等。 两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方。,知识梳理,（3）在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘

13、以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|，与原图上的点（x，y）对应的位似图形上的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。 （4）常用的四种变换：平移、轴对称、旋转和位似。,知识梳理,重难点突破,（1）掌握位似图形概念，需注意： 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； 两个位似图形的位似中心只有一个； 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 位似比就是相似比。利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。,重难点突破,（2）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。,（3）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行。,重难点突破,（4）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见例题。作图时要