第八章稳恒磁场.ppt

1、磁畴图象,第10章 稳恒磁场 10-1磁场 磁感应强度 10-2安培环路定理 10-3磁场对载流导线的作用 10-4磁场对运动电荷的作用 *10-5回旋加速器 磁聚焦 10-6磁介质,10-1磁场 磁感应强度,10.1.1 基本磁现象,1、自然磁现象,磁性：具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性。,磁体：具有磁性的物体,磁极：磁性集中的区域,地磁：地球是一个大磁体。,磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）,地核每400年比地壳多转一周,地球的磁极每隔几千年会发生颠倒,、 磁现象起源于运动电荷,后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线

2、彼此间有磁相互作用；,18191820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。,上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。,安培的分子电流假说,、磁力,近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流,一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。,1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。,磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作

3、用； 均称之为磁力。,1、磁场,1）磁力的传递者是磁场,2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者,3）磁场对外的重要表现,电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁),静止电荷激发静电场 运动电荷可同时激发电场和磁场。,(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用； (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。,10.1.2磁感应强度,磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。,2、磁感应强度,1）磁矩： 定义载流线圈的面积S 与线圈中的电流I 的乘 积为磁矩(多匝线圈还要乘以线圈匝数)，即,式中N 为线圈的匝数，n0为线圈的法线方向，Pm与I 组成右螺旋。,

4、2）磁场方向：,使线圈磁矩处于稳定平衡位置时的磁矩的方向。,3）磁感应强度的大小,磁感应强度的单位 1特斯拉104高斯（1T104GS）,是试验线圈受到的最大磁力矩、 是试验线圈的磁矩。,1、磁力线,常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。,1）什么是磁力线？,2）磁力线特性,10.1.3 磁通量, 磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 任何两条磁力线在空间不相交。 磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。,穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号m表示。,2、磁通量,10.1.4 磁场中的高斯定理,这说明 i)磁力线是无头无尾的闭合曲线， ii)

5、磁场是无源场，磁场无磁单极存在。,由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。,1）电流元的方向：为线段中 电流的方向。,10.1.5 毕奥萨伐尔定律,2）在（SI）制中,3）B 的方向 dB Idl 与r 组成的平面，且 dB 与 同向。,整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在P点产生的 dB 之矢量和,电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为, 由Idlr 确定电流元在 P点的 dB 的方向 将 d B 向选定的坐标轴投影，然后分别求出,10.1.6 毕奥萨伐尔定律的应用,1、载流直导线的磁场,解：取电流元Idl ，P点对电流元的位矢为r，电流元在P点产生的磁感

6、应强度大小为,方向垂直纸面向里，且所有电流元在P点产生的磁感应强度的方向相同，所以,设垂足为o,电流元离o点为l，op长为a，r 与a 夹角为,则,因为,所以,长直电流的磁场,半长直电流的磁场,半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。,2、圆形电流轴线上的磁场,解：,由于对称性,所以,即,轴线上任一点P的磁场,圆电流中心的磁场, 圆电流的中心的,1/n 圆电流的中心的,10-2安培环路定理,10.2.1 安培环路定理,在静电场中,那么在稳恒磁场中,1、安培环路定理,B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。,在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 L,、在无限长直

7、线电流磁场情况下验证安培环路定理,当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B在该回路上的线积分为零。,可见，线积分与回路包围的电流有关，与回路的形状无关。,（1）电流正、负号的规定：I与L成右螺旋为正，反之为负,右图，I1与L的绕向成右螺旋关系取正号、I2、I3与L的绕向成左螺旋关系取负号，I4、I5没有穿过L 、对B的环路积分没有贡献。,（2）正确理解安培环路定律应注意的两点：,安培环流定律只是说B的线积分值只与穿过回路的电流有关，而回路上各点的B值则与所有在场电流有关。,如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上B的线积分为零，而回路上各点的B值不一定为零。,10.2.2 安培环路定理的应

8、用,利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布的磁场。,（1）首先要分析磁场分布的对称性；,（2）选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为常数，或者使某一段积分线路上B处处与dl 垂直；,（3）利用 求B。,1、长直载流螺线管内的磁场分布,解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因 为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：螺线管外部靠近 中央部分的磁感应强度为零。,取矩形闭合回路abcd，按图中规定的回路绕向积分，则有,线圈单位长度上的匝数为n , 则,所以,2、环形载流螺线管内的磁场分布,均匀密绕在环形管上的线圈形成环形螺线管，称为螺绕环.当线圈密绕时，可认为磁场几乎全部集

9、中在管内，管内的磁力线都是同心圆.在同一条磁力线上，B的大小相等，方向就是该圆形磁力线的切线方向.,计算管内任一点P的磁感应强度.在环形螺线管内取过P点的磁力线L作为闭合回路，则有,式中L是闭合回路的长度.,设环形螺线管共有N匝线圈，每匝线圈的电流为I，则闭合回路L所包围的电流强度的代数和为NI.由安培环路定理，得,即,当环形螺线管截面的直径比闭合回路L的长度小很多时，管内的磁场可近似地认为是均匀的，L可认为是环形螺线管的平均长度.所以 即为单位长度上的线圈匝数，因此,设载流导体为一“无限长”直圆柱形导体，半径为R，电流I均匀地分布在导体的横截面上，如图9.20(a)所示.显然，场源电流对中心

10、轴线分布对称，因此，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁力线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆.与圆柱轴线等距离处的磁感应强度B的大小相等，方向与电流构成右手螺旋关系.,3、“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布,图9.20“无限长”圆柱电流的磁场,现在计算圆柱体外任一点P的磁感应强度.设点P与轴线的距离为r，过P点沿磁力线方向作圆形回路L，则B沿此回路的环流为,上式说明，“无限长”载流圆柱体外的磁场与“无限长”载流直导线产生的磁场相同.,圆柱体内任一点Q的磁场:,10.3.1 安培定律,在SI制中 k=1,10-3磁场对载流导线的作用,一段电流元Idl在磁场中所受的力dF

11、，其大小与电流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正比，与电流元Idl和B的夹角的正弦成正比，即,dF的方向：右螺旋法则,即,F 垂直纸面向内,I与B垂直、F最大,I与B平行、F为零,安培定律的积分形式,这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如,10.3.2 无限长两平行载流直导线间的相互作用力 电流单位“安培” 的定义,如图、导线C和D载有方向相同的电流，C、D两导线的距离为a,则D上的电流元I2dl2 受C的电流磁场B1的作用力df2垂直于导线D，方向指向C,df2的大小为,导线上单位长度受力大小为,同理，导线C上单位长度受力大小为：

12、,方向指向导线D。,由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。,单位长度载流导线所受力为,“安培”的定义,因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小,规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线每一米长度受力210-7牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即,例载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l，近端与长直导线的距离为d，如图9.25所示.求I1作用在l上的力.,解在l上取dl，它与长直导线距离为r，电流I1在此处产生的磁场方向垂直向内、大小为,dl受力,方向垂直导线l向上，

13、大小为,所以，I1作用在l上的力方向垂直导线l向上，大小为,1、均匀磁场对载流线圈的作用,10.3.3 磁场对载流线圈的作用,如图所示，设在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一刚性矩形线圈，线圈的边长分别为l1、l2，电流强度为I.当线圈磁矩的方向n与磁场B的方向成角(线圈平面与磁场的方向成角， )时，由安培定律，导线bc和da所受的安培力分别为,这两个力在同一直线上，大小相等而方向相反，其合力为零.而导线ab和cd都与磁场垂直，它们所受的安培力分别为F2和F2，其大小为,如图9.26(b)所示，F2和F2大小相等，方向相反，但不在同一直线上，形成一力偶.因此，载流线圈所受的磁力矩为,式中Sl1l

14、2表示线圈平面的面积.,如果线圈有N匝，那么线圈所受磁力矩的大小为,式中PmNIS就是线圈磁矩的大小.磁矩是矢量，用Pm表示，所以写成矢量式为,M的方向与PmB的方向一致.,M0 稳定平衡,M0 非稳定平衡,磁感应强度的大小,磁场方向：使线圈磁矩处于稳定平衡位置时的磁矩的方向,例载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放在均匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行，如图9.30所示.(1)求此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力矩所做的功.,图9.30,解(1)线圈的磁矩,在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.,图示位置线圈所受磁力矩的大

15、小为,磁力矩M的方向由PmB确定，为垂直于B的方向向上.,也可以用积分计算,(2)计算磁力矩做功.,10-4磁场对运动电荷的作用,10.4.1 洛仑兹力,1、安培力的微观本质,安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。,金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞,把动量传递给导体,从宏观来看,这就是安培力。,2、洛仑兹力公式,安培定律,从微观看,电流为,所以,电流元中带电粒子数,因此,每个运动电荷所受磁力为,即洛仑兹力公式为,f v 和B所组成的平面,即 f恒v,故洛仑兹力对运动电荷不做功。,在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同,如果带电粒子在同时存在电场和磁场的空间

16、运动时，则其所受合力为,上式称为洛仑兹关系式，它包含：电场力qE与磁场力(洛仑兹力)qvB两部分.,10.4.2 带电粒子在匀强磁场中的运动,1、粒子速度 v0B,带电粒子以初速v平行于B进入磁场,此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。,2、粒子速度 vB, fv,带电粒子在垂直于B的平面内作匀速圆周运动，即有,回转半径,回转周期,回转频率,T、 与速度无关,3、粒子速度v与B斜交,这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以v速率在垂直B的平面内作匀速圆周运动；以v速率在平行B的方向作匀速直线运动。即为螺旋线运动,若,回转半径,回转周期,螺距,这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要v

17、相同，那么就有相同的螺距，而与v无关。利用这一点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。,1、霍耳效应,实验证明：霍耳电势差,10.4.3 霍耳效应,1897年，霍耳在实验中发现：当有电流I沿着垂直于B的方向通过导体时，在金属板上下两表面M，N之间就会出现横向电势差UH. 这就是霍耳效应。,式中RH 称作霍耳系数, 式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：U与导体块的宽度b无关。,、霍耳系数的微观解释,设在导体内载流子的电量为q，平均定向运动速度为v，它在磁场中所受的洛仑兹力大小为,如果导体板的宽度为b，当导体上、下两表面间的电势差为UMUN时，带电粒子所受的电场力大小为,

18、由平衡条件有,则导体上、下两表面间的电势差为,设导体内载流子数密度为n，于是Inqvbd，以此代入上式可得,将上式与式(9.43)比较，得霍耳系数,说明RH与载流子浓度n成反比： 在金属导体中，载流子浓度很高，故RH，UH 在半导体中载流子浓度较低， RH，UH,即在半导体中霍耳效应比金属中显著。,载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，不同金属有不同的自由电子数, 利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。 若RH0 ，为P型半导体 若RH0 ，为n 型半导体。, 大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，如Zn,Cs (铯）,Pb,Fe等，它们的RH为正值，对这种现象只能用量子力学加以说明

19、。,10-6磁介质,10.6.1 磁介质的分类,物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。,1、物质的磁化,设物质在磁场B0作用下产生磁场B/，则空间总磁场,相对磁导率,为磁介质的磁导率,介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，定义为该磁介质的相对磁导率,与电介质的类比,所不同的是E/总是与E0反向，而B/则有可能与B0 反向，也可能与B0同向，且不同的介质其B/的大小差异很大。根据B/的方向及大小将磁介质分类为：,2、三类磁介质,顺磁质-均匀磁介质中B/与B0同方向、则BB0 ，相对磁导率,如锰、镉、铝等。,抗磁质-均匀磁介质中B/与B0反方向、则BB0 ，相对磁导率,如汞、铋、铜等,

20、铁磁质- BB0，r很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象的一类磁介质。如铁、钴、镍及其合金等。,但在上述两类磁介质中B/B0,即BB0 (亦即r)它们统称为弱磁物质。,10.6.2 抗磁质与顺磁质的磁化,1、分子磁矩：,若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为分子固有磁矩或称分子磁矩，用Pm表示。,矢量和,当没有外磁场作用时 ：,抗磁质分子：固有磁矩Pm = 0， Pm = 0 介质不显磁性；,顺磁质分子：固有磁矩Pm 0，由于热运动仍有 Pm= 0也不显磁性。,2、外场 B0引起的附加磁矩Pm及附加磁场 B 的方向。,当有外磁场作用时，将引起分子磁矩的变化，在分子上产生附加磁矩Pm

21、。,抗磁质的磁化,3、抗磁质与顺磁质的磁化,附加磁场B/的方向与外磁场B0方向相反，这就是抗磁效应 (抗磁质的磁化与无极分子电介质的极化过程类似) 。,B/完全由Pm产生，因为Pm总是与B0反向， 所以B/与B0反方向。,顺磁质的磁化,即分子磁矩受到一个磁力矩：,因为分子固有磁矩Pm 附加磁矩 Pm （相差两个数量级）,Pm可以忽略不计,所以,此时的磁化主要是外磁场B0使Pm转向效应。,令 为磁场强度,单位： A/m,对任意闭合回路进行B的积分,10.6.4 磁介质中的安培环路定理,即：H沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的传导电流之代数和,上式即为有磁介质时的安培环路定理。,得,s是

22、回路l 围出的面积，I 是穿过s的传导电流的代数和。,10.6.5 B与H的关系,实验表明，在均匀各向同性的弱磁介质中，有,其中m称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关。,上式代入,整理得,称为磁介质的相对磁导率；,即在弱磁介质中，有,为磁介质的磁导率,利用 可以方便地求有磁介质时某些对称的磁场分布。,、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上H为常数，或使某一段积分线路上H处处与dl 垂直；,3、先由求H ，再由 求B。,其基本步骤如下：,、首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；,在铁磁质中，则为,、密绕长直螺线管内充满介质的磁感应强度：,、环形螺线管内部充满介质的磁感应强度：,、无限长的

23、载流圆柱体外充满介质的磁场：,内部为,外部为,例一根“无限长”的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为r的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质的外半径为R2，导线内有电流I通过，电流均匀分布在横截面上，如图9.41所示，求：,(1)介质内外的磁场强度分布，并画出H-r图，加以说明(r是磁场中某点到圆柱轴线的距离)；,(2)介质内外的磁感应强度分布，并画出B-r图，加以说明.,解(1)求H-r关系由于电流分布的轴对称性，因而磁场分布也有轴对称性，因此可用安培环路定理求解.在垂直于轴线的平面上，选择积分回路L为以圆柱轴线为圆心、r为半径的圆周，由式(9.60)可得,当rR1时，,当R1rR2时，,当

24、rR2时，,画出H-r曲线，如图9.42(a)所示.,图9.42,(2)求B-r关系由已求出的介质内外的磁场强度分布，再根据BH0rH确定介质内外的磁感应强度分布.,当rR1，该区域在金属导体内，可作为真空处理，r1，故,当R1rR2，该区域是相对磁导率为r的磁介质内，故,当rR2，该区域为真空，故,画出B-r曲线，如图9.42(b)所示.可见，在边界rR1和rR2处，磁感应强度B不连续.,铁磁质具有高磁导率、非线性（不是常数）；存在“磁滞现象”；存在居里温度等三个显著特征。,10.6.6 铁磁质,1）r1（即BB0）且r不是常数： 而是H（亦即电流I）的函数，即r=r H) =r H(I)。

25、因此，这时B与H间无简单线性关系也就是说，此时B 0 rH不成立，而只有成立。,2）存在“磁滞现象”(如:在外场撤除后有剩磁)：,）居里温度： 对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为1034K。,1、磁化曲线,1）研究铁磁质特性的实验：,原理-铁心中,装置-原线圈A（待测铁磁质做铁心 ） 副线圈B。,H是电流为I 时，铁心中的磁场强度； B是电流为I 时，铁心中的磁感应强度； q是电流从0到I时、通过电流计G的电量； R是副线圈的电阻； N是副线圈的总匝数； S为环形铁心的横截面积。,2）起始磁化特性曲线：,即，B与H不成线性关

26、系，即铁磁质的磁导率不再是常数、而是与H有关。,在B-H曲线（磁化规律）中 Om段-B随H增长较慢； mn段-B随H 迅速增长； na段-B随H增长变慢； 当H = s以后，B不随H 增长，磁化达到饱和。,不同磁介质的磁化曲线比较,2、磁滞回线,B 不是H 的单值函数，与以前的磁化“历史”有关；,起始磁化曲线Oa不可逆，当改变H的方向和大小时、可得B-H曲线如图，叫磁滞回线。从曲线可知：,（1）剩磁Br：,磁化曲线下降时的B值比起始磁化曲线中同一H 所对应的B 值为高，当H 减少到零时，B不为零，而出现一个剩磁 Br。,（2）矫顽力HC,要使磁铁完全去磁，必须加上反向外场，只有反向外场HC到某

27、一值才能完全去磁，,为去掉剩磁而加上的反向磁场HC 就称为矫顽力。,（4） 磁滞损耗：,可以证明 ：B-H 曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期中单位体积的磁介质中损耗的能量。,（3）磁滞回线：,如果继续加大反向磁场，将其反向磁化，并达到反向饱和，若这时逐渐撤除反向外场,其同样出现反向剩磁，要去掉反向剩磁则必须加上正向矫顽力；再正向磁化，其又可达正向饱和，这样就组成了一个封闭曲线，这个封闭曲线就叫磁滞回线。,改变H时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产生H的电流提供的热损耗称为磁滞损耗。,3、磁畴,1）磁畴,即铁磁质中原子磁矩自发高度有序排列的磁饱和小区。,磁畴的几何线度从微米至毫米、体积约10-12m3 ，包含10171021个原子。无外磁场时、磁畴的磁矩排列杂乱无章，铁磁质宏观不显磁性。,量子理论指出：铁磁质中相邻原子由于电子轨道的交叠而产生一种“交换耦合效应”使原子磁矩能自发地有序排列，于是形成坚固的平行排列的大小不等的自发饱和磁化区。,2）铁磁质磁化解释：,磁饱和：,加上外场后，铁磁质中总是有些磁畴内分子固有磁矩的取向与外场相同或相近。这些自发磁化方向与外场相同的磁畴的边界在外场的作用下将不断地蚕食扩大，而那些自发磁化方向与外磁方向不同的磁畴的边界就逐步缩小，故开始时磁化增长较慢，而后增长很快，直到所有磁畴被外场“同化”而达磁饱和。,mn段