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文档简介

1、6.3 数学归纳法上杭一中 游华秀,数学归纳法与多米诺骨牌有怎样的相似之处呢？,多米诺骨牌,多米诺骨牌效应,探究一： 多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？,多米诺骨牌效应,（1）使第一张牌能倒下； （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定 导致后一块倒下。,探究二： 数学归纳法的关键点是什么？,即n=k+1时等式成立. 所以等式对一切自然数 均成立.,问题1：甲同学猜想 用数学归纳法证明步骤如下：,证明：假设n=k时等式成立，即,那么,上述证法是正确的吗？为什么？,关键点1：第一步是递推的基础，缺少了第一步就失去了保证，不要误认为第一步是一个简单的验证，可有可无.,问题2：乙同学用数学归纳法证明

2、如采用下面证法，对吗？为什么？,关键点2：在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无效.,例1：用数学归纳法证明：,2.实战演练,课堂练习,计算S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.,例2 已知数列,，,，,，,，,，,，,解：,猜想：,下面我们用数学归纳法证明这个猜想.,(1)当n=1时，,猜想成立.,(2)假设n=k 时,猜想成立，即,那么,所以，当n=k+1时,猜想也成立.,课堂小结,（1）第一步是基础，必不可少。初始值不一定为1。 （2）验证初始值时，必须找对左右因式,（3）n从k到k+1的过程中注意增减项，注意凑出目标。,1 数学归纳法能够解决哪一类问题？,一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题,2 数学归纳法证明命题的步骤是什么？,两个步骤和一个结论，缺一不可,3、应用数学归纳法证明命题

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