2013中考复习课件一次函数复习.ppt

1、,2013年3月,一次函数复习,熟记知识点,八年级上册课本第110-133页，熟记一次函数的相关知识点。,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： （1）、解析式中自变量x的次数是_次; （2）、比例系数_。,1,k0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正确理解正比例函数与一次函数之间的关系,从解析式上看：对

2、于一次函数的一般形式ykxb(k、b为常数，k0)，当b0时，即可得到正比例函数的解析式ykx(k为常数，k0)正比例函数是一次函数，一次函数包含正比例函数，二者不能并列； 从函数图象上看：正比例函数ykx的图象与y轴交于原点(0, 0)，一次函数ykxb的图象与y轴交于(0, b)点。由此可知，直线ykx通过适当的平移可得到直线ykxb。b大于0，把y=kx向上平移b个单位；b小于0，把y=kx向下平移b个单位。 归纳：直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行 ， 则k1=k2且b1b2。,5、正比例函数y=kx（k0)的性质： 当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。 当k0时，图

3、象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,6、一次函数y=kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,7、 用函数观点看一次函数与一次方程(组)、不等式的内在联系 用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系： 1、由于任何一元一次方程都可以转化为axb0(a、b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当

4、某个一次函数的值为0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线yaxb，确定它与x轴交点的横坐标； 2、一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0，这时对应的自变量x的所有取值为不等式axb0的解集，同理，一次函数图象在x轴下方的部分对应的x的所有取值为axb0的解集 利用一次函数的图象能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要,1(2011潼南)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离

5、开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是() Ay0.05x B. y5x Cy100 x Dy0.05x100 解析：y(1000.05)x5x.,中考链接：,B,2(2011杭州)一个矩形被直线分成面积为x、y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是() 解析：设矩形的面积为S，则xyS，yxS，其中0xS. 故选A.,A,3(2011江西)已知一次函数yxb的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是() A2 B1 C0 D2 解析：因为直线过第一、二、三象限，所以k10，b0，故选D.,D,4(2011泰安)知一次函数ymxn2的图象如图所示，则m、n的取值()

6、Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2 解析：由直线位置得 故选D.,D,5(2011苏州)如图，已知A点坐标为(5,0)，直线yxb(b0)与y轴交于点B，连接AB，a75，则b的值为() A3 B. C4 D. 解析：因为直线yxb与x轴交点为（-b，0）与y轴交点为（0，b），故直线yxb 与x轴交角为45， 又a75，所以BAO30， 在RtAOB中，OA5， 则由tan30 ，得OB ，即b .,B,方法总结,解有关一次函数y=kx+b的图象与性质的问题时，应注意以下三点： 1、一次函数图象分布特征与k、b的符号之间的关系； 2、一次函数图象的增减性与k的符号之间的关

7、系； 3、一次函数与两坐标轴的交点及围成的图形的面积。,题型一一次函数ykxb中k、b对图象及性质的影响 【例 1】 (1)一次函数yx2的图象不经过() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：因为k=10,过一、三象限，b=20,过一、二象限，所以直线yx2经过第一、二、三象限，不经过第四象限，应选D.,题型分类 深度剖析,D,(2)一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式 解析：设ykx2，又y随x的增大而增大，所以k0， 符合条件的有：yx2(只需k0即可) 探究提高 根据一次函数的性质，若已知系数k的符号就可以直接

8、说出函数y的值随x增大的增减情况(即增减性)；反之，若知道一次函数的增减性，就能推断系数k的符号；一次函数的图象直线ykxb与y轴交点(0,b)，根据交点的位置，就能推断b的符号,yx2(只需k0即可),知能迁移1(1)(2011衡阳)如图，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：y随x的增大而减小；b0；关于x的方程kxb0的解 为x2.其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填上)；,(2)已知一次函数y3xm2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 解析：图象不过第二象限，则过一、三象限或一、三、四象限，所以m20，m2.,m2,题型二待定系数法求一次函数的解

9、析式 【例2】 如图，直线l1、l2相交于点A(2,3)，直线l1与x轴的交点坐标为(1,0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0,2)，结合图象解答下列问题： (1)求直线l1、l2的解析式； (2)求直线l1、l2与y轴围成 的三角形的面积,解：(1)设直线l1的解析式为y1k1xb1，有 得 y1x1. 同理：直线l2的解析式为y2 x2. (2)直线l1：y1x1与y轴交于点(0,1)； 直线l2：y2 x2与y轴交于点(0,2) 三角形的面积 1(2)23. 探究提高 k、b是一次函数ykxb的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方

10、法，就是待定系数法,知能迁移2(2011福州)如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上 (1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0y2时，自变量x的取值范围； (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为ymxn，则y随x的增大而 (填“增大”或“减小”),解：(1)设直线AB的函数解析式为ykxb， 依题意，得A(1,0)，B(0,2)， 解得 直线AB的函数解析式为y2x2. 当0y2时，自变量x的取值范围是0 x1. (2)线段BC即为所求 答案： 增大,题型三一次函数与一次方程、一次不等式综合问题 【例3】 (

11、1)已知一次函数yaxb(a0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程axb0的解是 解析：观察表格，可得当x2时，y0，所以方程 axb0的解是x2.,x2,(2)若直线yxb与x轴交于点(2,0)，则关于x的不等式xb0 的解集是 解析：直线yxb与x轴交于(2,0)，可知x2时y0， 所以不等式xb0的解是x0，则有kxb0，得到一元一次不等式尤其注意数形结合。,x2,3x+10,y,x,2,1,1,O,1,y3x+1,y0.5x+1,1,3,D,题型四方案优化问题 【例4】 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广

12、告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元(总费用广告赞助费门票费)； 方案二：购买门票方式如图所示 解答下列问题： (1)方案一中，y与x的函数关系式 为 ；方案二中， 当0 x100时，y与x的函数关系 式为 ； 当x100时，y与x的函数关系式为 ；,(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元求甲、乙两单位各购买门票多少张 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)y60 x10000； 1分 当0 x100时，y100 x； 2分 当x100时，y80 x2000.