数学人教版八年级上册多边形的内角和.3多边形的内角和

1、南昌市二十八中 杨 颖,1、n边形的一个顶点可以引对角线。 将n边形分成了_个三角形,2、n边形的对角线一共有_ 条。,（n-3）,（n-2）,温故知新,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,想一想,试一试,你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路.,连接对角线把四边形转化为三角形。,A,B,C,D,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360,已知：四边形ABCD，试说明：A+ B+ C+ D=360

2、,分析:,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。,1,思考:,2,360,A,B,C,D,E,F,同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。,2,3,同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。,3,4,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2

3、) 180,探究四边形内角和还有哪些方法？,O,O,O,4180-360 =360,3180-180 =360,4180-360 =360,3180-180 =360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,n边形内角和公式的应用,n边形内角和=(n2) 180,1.求下列图形中x的值：,做一做,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为1800 ,练一练,(2)一个多边形的内角和为2700，求它的边数。,解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）180 =2700 解得： n=17 答：它的边数为17.,例1:已知四边形

4、ABCD，A+C=180，求B+D=？,A,B,C,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,A+C=180,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边

5、形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,结论： n边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外角和,回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练一练,练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,

6、5X=360,X=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108 ,练习2： 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,3.填空题 （1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_ （2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_. （6）、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_.,小结,通过本节课你有哪些收获,拓展：,1、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？ 2、小军在进行多边形内角和计