数学人教版八年级上册与三角形有关的线段

1、,与三角形有关的线段,知识点一,三角形三边关系,三角形两边之和 第三边 （两点之间线段最短）ABAC BC, ABBC AC, ACBC AB 三角形两边之差 第三边 ABAC , ABBC , ACBC .,BC,AC,AB,三角形三边关系,典型例题,1.下列长度的三条线段(单位：厘米)能组成三角形的是() A.1,2,4 B.4,5,9 C.5,8,15 D.6,8,9,9,2.已知三角形两边长分别是6和8，则第三边c的取值范围是 .,D,2C14,三角形三边关系,典型例题,3.已知a,b,c是三角形的三边长,化简: |a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b|,解： a、b、c为三角形

2、三边 a-b-c0， c+a-b0， |a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b| =-(a-b-c)+(b-c+a)+(c+a-b) =b+c-a+b-c+a+c+a-b =a+b+c,三角形三边关系,典型例题,6.已知等腰三角形两边的和与这两边的差分别为16cm和8cm，则这个三角形的周长是 .,4.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 .,5. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的另一条边长是 .,28cm,20cm,5cm或7cm,知识点二,三角形的高,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 , 叫做三角形的高,AD是A

3、BC的高，AD_. ADBADC .,BC,90,顶点和垂足之间的线段,三角形的高,典型例题,1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC的高（）,A,B,C,D,D,三角形的高,典型例题,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定,C,三角形的高,典型例题,3.如下图，AC为BC的垂线，CD 为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在ABC的AB和BC边上，则下列说法中错误的为 （ ）A.ABC中，AC是BC边上的高 B.BCD中，DE是BC边上的高C.ABE中，DE是BE边上的高D.AC

4、D中，AD是CD边上的高,C,三角形的高,典型例题,ABC, ACF, BCF,4.如图，ABC的三条高线 AD、BE、CF相交于点H， 则以CF为高线的三角形 是 以BE为高线的三角形 是 ,ABC, CBE, ABE,三角形的高,典型例题,5.如图 ，ABC中 AB=2cm，BC=4cm， 高AD与CE的是 .,1：2,知识点三,三角形的中线,三角形中,连结一个顶点和 叫 三角形的中线,AD是ABC的中线， BD_= .,三角形的三条中线的交点叫做三角形的 _ _。,对边中点的线段,DC,重心,三角形的中线,典型例题,1.如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点， 则 是ABC的中

5、线， DE是 的中线,AD,EBC,三角形的中线,典型例题,2.如图，BM是ABC的中线，若AB=6cm，BC=8cm，求BCM的周长与ABM的周长之差,解： BM是ABC的中线, MC=AM (BM+MC+BC)- (BM+AB+AM) =BC-AB=2,三角形的中线,典型例题,2.如图，BM是ABC的中线，若AB=6cm，BC=8cm，求BCM的周长与ABM的周长之差,BCM和ABM的周长之差实质上就是BC与AB的差,三角形的中线,典型例题,3. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长,解： D是AC的中点， ADDC= AC AB (

6、1) 此时能构成三角形，底边长11cm.,(2),此时能构成三角形，底边7cm. 底边的长为7 cm或11 cm.,三角形的中线,典型例题,4. 如图，如图，AD是ABC的中线，DE=2AE，若ABC的面积是18cm2，求ABE的面积,解： AD是ABC的中线， SABD=SACD= SABC=9，DE=2AE，SABE= SADB=3cm2 即ABE的面积是3cm2,三角形的中线,典型例题,4. 如图，如图，AD是ABC的中线，DE=2AE，若ABC的面积是18cm2，求ABE的面积,三角形的一条中线将三角形分成两个等底同高的三角形，这两个三角形面积相等,三角形的中线,典型例题,5. 如图，

7、如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积,7,知识点四,三角形的角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交, 的线段叫做三角形角的平分线 AD是ABC的角平分线，BAD= . = .,顶点到交点, DAC, ABC,三角形的角平分线,典型例题,1.如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E,BAC=60，C=80，求EOD,解： BAC=60又AD是BAC的角平分线 CAD= =30 C=80ADE=70OEBC OED=90 EOD= 90 -ADE=20,三角形的角平分线,典型例题,2.如图，在ABC中，已知A

8、E、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是BC边上的高线.ABC=60C=70，求AOB与EAD的度数,三角形的角平分线,典型例题,解： 在ABC中， ABC=60，C=70BAC=50又AE、BF分别是BAC 和ABC的平分线，BAE=BAC=25，ABF=ABC=30，在ABO中，BAE+ABF+BOA=180，AOB=125,三角形的角平分线,典型例题,AD是BC边上的高，ADC=90，又C=70， 在ACD中DAC=20 EAD=EAC-DAC =25-20=5,数学思想方法,方程思想,一个等腰三角形的周长是24厘米，其中底边的长度是一边腰长的三分之二。这个等腰三角形的一条腰长是多少厘

9、米？,解：设腰长为x厘米 2x+ x=24 x=24 x=9 答：腰长为9厘米,分类讨论思想,已知a,b,c是 ABC的三边长， b,c满足（b2）|C3|=0, 且a为方程|X4|=2的解。 求 ABC的周长 ，并判断三角形形状,解： b-2=0,c-3=0 b=2,c=3 x-4=2或x-4=-2 x=6或x=2 (1) a=6,b=2,c=3时 不能构成三角形 (2)a=2,b=2,c=3时周长是7， ABC是等腰三角形,数学思想方法,转化思想,如图所示 有一块肥沃的三角形地块.现要将这块土地按人口比例分给甲 乙 丙三家农户种植 ,已知甲户有8口人, 乙户有4口人 ,丙户有4口人 .并且

10、每户所分土地都有与灌溉水相邻 请你帮助设计一个合理的分配方案(画图表示）,D,E,D是BC中点，E是BD中点,数学思想方法,拓广探究,1.任意三角形ABC中,点D是三角形内任意一点,求证AB+ACBD+CD?,思考题,2.如图,对面积为1的ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC、C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到A1B1C1,记其面积为S1； 则其面积S1=_,拓广探究,1.任意三角形ABC中,点D是三角形内任意一点,求证AB+ACBD+CD?,思考题,解：延长BD交AC于M AB+AMBM BM=BD+DM AB+AM

11、BD+DM 又 DM+CMCD AB+AM+DM+CMBD+DM+CD AB+ACBD+DC (约去DM,合并AM+MC),拓广探究,思考题,2.如图,对面积为1的ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1,B1,C1,使得A1B=2AB，B1C=2BC、C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到A1B1C1,记其面积为S1； 则其面积S1=_,拓广探究,思考题,3.如图,BAD的角平分线AE与BCD的角平分线CE交于点E,AD=40,E=35 则B的度数为( )A. 30B. 35C. 37.5 D. 40,解：AE是BAD的平分线， CE是BCD 的平分线 1=2 3=4 D+1=E+3 E+2 =B+4 D- E= E- B B=2 E- D =30,1,2,3,4,A,小结一 三角形的重要线段,1.方程思想是指从分析问题的数量关系入手将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式,2.分类讨论思想 题目中的基本步