高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.6三角恒等变换课件文北师大版.ppt

1、4.6三角恒等变换,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1.公式的常见变形 (1)tan +tan =tan(+)(1-tan tan ); tan -tan =tan(-)(1+tan tan ).,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2.辅助角公式,2,-4-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. () (3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. () (4)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的.

2、() (5)公式asin x+bcos x= sin(x+)中的取值与a,b的值无关. (),答案,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2016山西运城4月模拟)在平面直角坐标系中,角的终边过点P(2,1),则cos2+sin 2=.,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为.,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,1

3、.求三角函数式的最值,常常通过三角恒等变换化简成只含有一种三角函数的代数式,在化简过程中往往用到公式asin x+bcos 2.倍角的形式是多样的,比如:2是的倍角,是 的倍角,4是2的倍角,45是22.5的倍角等. 3.三角变换的过程主要是减元的过程,主要思路是把异角、异次、异名化为同角、同次、同名.,-10-,考点1,考点2,考点3,答案,-11-,考点1,考点2,考点3,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与

4、特殊角的三角函数互化. 2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值. 3.化简、求值的主要技巧: (1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角; (2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.,-15-,考点1,考点2,考点3,答案,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,考向一给角求值问题 例2化简:sin 50(1+ tan 10)=. 思考解决“给角求值”问题的一般思路是什么?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,考向二给值求角问题 思考解决“给值

5、求角”问题的一般思路是什么?,答案,-20-,考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.解决“给角求值”问题的一般思路:“给角求值”问题一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系,解题时,要利用角的关系探求出变角技巧,把非特殊角的问题转化为特殊角的三角函数而得解. 2.解“给值求角”问题的一般思路:先求角的某种三角函数值,再根据已知条件确定角的范围,最后根据角的范围写出所求的角.在求角的某种三角函数值时,选函数的原则是

6、:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范,-25-,考点1,考点2,考点3,3.求解“给值求值”问题的关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系;“给值求角”问题实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再根据角的范围确定角.,-26-,考点1,考点2,考点3,答案,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,解题心得解决三角变换在三角函数图像与性质中的应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(x+)的形式再结

7、合图像研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,-34-,考点1,考点2,考点3,-35-,考点1,考点2,考点3,三角恒等变换主要有以下四变: (1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”. (2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有切化弦、正弦与余弦互化等. (3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式. (4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分约分、分解与组合、配方与平方等.,-36