初二轴对称讲义

1、第第 1010 讲讲 轴对称轴对称 知识点梳理：知识点梳理： 1.1.轴对称概念轴对称概念 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 （3）轴对称和轴对称图形的区别和联系：轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：区别：轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系

2、。 轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：联系：都沿某条直线对折，图形重合。 如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一 个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 （4）线段的垂直平分线：线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2.2. 轴对称的性质：轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3、 3.3. 线段的垂直平分线的性质及判定线段的垂直平分线的性质及判定 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图，若 PC 是线段 AB 的垂直平分线（ACBC，PCAB），则 PAPB （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图，若 PAPB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。 1 4.4. 尺规作图尺规作图 （1 1）如何作轴对称图形）如何作轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应 点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形 中的一些特殊点

4、（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点 （2 2）作线段的垂直平分线）作线段的垂直平分线 分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于 C、D 两点； 作直线 CD， CD 就是线段 AB 的垂直平分线。 【经典例题】【经典例题】 例例 1 1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A B C D 例例 2 2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为_ （填序号） 例例 3 3、李芳同学球衣上的号码是 253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（） 2 （A）（

5、B）（C）（D） 例例 4 4、如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm，ADC 的周长为 9cm， 则ABC 的周长是多少？ 例例 5 5、如图，ABC 的内部有一点 P，且D，E，F 是 P 分别以 AB，BC，AC 为对称轴的对称点若ABC 的内角A=70，B=60，C=50，求ADB+BEC+CFA 的度数 例例 6 6、如图所示，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P 1、P2，使PP1P2 的周长最小 例例 7 7、已知ABC，过点 A 作直线 L求作：ABC使它与ABC 关于 L 对称 作法：（1）作点 C 关于直线 L 的对称点

6、 C；（2）作点 B 关于直线 L 的对称点 B； （3）点 A 在 L 上，故点 A 的对称点 A与 A 重合；（4）连结 AB、BC、CA 则ABC就是所求作的三角形 3 例例 8.8.在 33 的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称，请 在下面给出的图中画出 4 个这样的DEF 例例 9.9.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-3，5），B（-4，3）， C（-1，1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，请直接写出点 B关于 x 轴的对称点的坐标 经典练习：经典练习： 1下列几何图形中，1 线段2 角 3 直角三角形

7、 4 半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 2图 9-19 中，轴对称图形的个数是（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 3下列图形中不是轴对称图形的是（） A有两个角相等的三角形； B有一个角是 45的直角三角形 C有两个角分别是 50和 80的三角形 D平行四边形 4如图 913 所示，ABC 中，BC 边的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AC 于 E，BE5 厘米，BCE 的 周长是 18 厘米，则 BC厘米 5如图 914，在ABC 中，C90BD 平分ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分 AB，若 DE1 厘米， BD=2 厘米

8、，则 AC厘米 6如图，若 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P 1P2，连接 P1P2 交 OA 于 M， 交 OB 于 N，P 1P2=15，则PMN 的周长是_ 7在某一地区有居民区 A、B、C，如图 915现想 在此地区建造一牛奶站 P，使 P 到 A、B、C 三点的距离 相等请你作出 P 点 5 A A P P1 1 MM P P O O N N P P2 2 B B 8、如图，A、B 两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。 为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口 P 的位置。 A A B B 河岸河岸 9已知AOB，试在A

9、OB 内确定一点 P，如图916，使P 到 OA、OB 的距离相等，并且到M、N 两点 的距离也相等 10如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 BC 于 M、N， (1)若CMN 的周长为 18cm， 求 AB 的长。（2）若MCN=48，求ACB 的度数。 C D A MN E B 11点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标为点(1,0)关于y轴的对称点为。 6 12. 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标为 A （0，-2）、B （3，-1）、 C （2，1） （1）请在图中画出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC； （2）写出点 B和

10、C的坐标 课后作业：课后作业： 1、下列语句中正确的有（）句. 关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 一个轴 对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. （A）1（B）2（C）3（D）4 2.下列图形:两个点;线段;角;长方形;两条相交直线;三角形,其中一定是轴对称图形的 有（） A.5 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个 3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是（） A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 4.如图所示，BAC105，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC求PAQ的度数 BPQ C M A N 7 5如图，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，A=36，则DBC=，