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文档简介
1、第六章: 样本和抽样分布,一个统计问题有它明确的研究对象.,1.总体,研究对象全体称为总体(母体).,总体中每个成员称为个体.,一、总体和样本,总体可以用随机变量及其分布来描述.,例如:总体X为某批灯泡的寿命,为推断总体分布及各种特征,从总体中抽取n个个体,所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目n称为样本容量.,2. 样本,样本的二重性: 抽样之前,样本为随机变量, 记 X1, X2 , Xn . 抽样之后,样本为一组数值, 记 x1, x2 , xn .,2. 独立性: X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,“简单随机抽样”,要求抽取的样本满足:,1. 代表性: X1,X2,X
2、n中每一个与所考察的总体有相同的分布.,说明:我们所考虑的都是简单随机抽样的样本。从而有:,X1,X2,Xn独立同分布,与总体分布相同。,例 1,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本,写出样本X1的概率密度函数。,二、统计量,设,为总体X 的样本,,为统计量.,例 2,设X1,X2,X3是取自正态总体,的样本, 指出下列哪个不是统计量.,几个常见统计量,样本均值,修正的样本方差,样本成数,修正的样本标准差,三. 抽样分布,统计量既然是依赖于样本的,而后者又是随机变量,故统计量也是随机变量,因而就有一定的分布,这个分布叫做 “抽样分布” .,1. 样本均值的正态分布,a. 单个正态总体下的样
3、本均值的分布,设总体X 服从正态分布,为来自总体的一个样本,,定理1.,则,为样本均值,,b. 两个正态总体下的样本均值的分布,设总体X 服从正态分布,为分别来自X 与Y 的样本,X , Y,定理2.,相互独立,,总体Y 服从正态分布,分别为它们的样本均值,则,c. 非正态总体下的样本均值的分布,定理3.,且n较大时,近似地有,例4 设总体X服从正态分布,,,来自总体X,计算,.,设总体X和Y相互独立,且都服从正态分布,,,和,是分别来自X和Y的样本,求,的概率。,例5,定理 4 (样本方差的分布),2. 样本方差的卡方分布,定理 5 (单正态总体样本均值的 t 分布),设X1,X2,Xn是取自正态总体,的样本,分别为样本均值和修正的样本方差,则有,3. 样本均值的学生氏分布,定理 6 (两总体样本均值差的 t 分布),两个样本独立,样本修正的样本方差,则有,分别是这两个样本的,样本均值,,是这两个,设 两样本相互独立,定理 7 (两总体样本方差比的F分布),分别是这两个样本的,X1,X2,是来自
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