第二十二章二次函数知识复习1.ppt

1、人教版第二十二章,二次函数复习课1,湖北省随州市曾都区八角楼中学田文波,1、解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标：( , ) （2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a0）， 对称轴：直线x=m； 顶点坐标为（m，k）（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).,练习1： 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，

2、0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,2、二次函数的图像及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,练习2：,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个

3、最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,已知二次函数,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知：,当x1时，y 0,当3 x 1时，y 0,(4),3、抛物线的平移,规律：左“+”右“-”，上“+” 下“-”,练习3： 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,4、a，b，c符号的确定,抛物线y=ax2+bx

4、+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定.,交点在y轴正半轴,c0,交点在y轴负半轴,c0,经过坐标原点,c=0,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,例3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（ ）,D,a0,a0,

5、a0,a0,a0,a0,-b0,b0,b0,练习4：,（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 当x=1时，y0,则a+b+c0 当x=1时，y0,则a-b+c0 当x=-1，y0,则a-b+c0 当x=-1，y=0,则a-b+c=0,已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,练习5：,拓展训练,根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.,（1）a0，b0， c0.,（2）函数解析式： 即,（3）对称轴：直线x=3；,（6）图象在x轴上截得的线段长为4.,（8）当x =1 或 5 时，y = 0 ； 当1 x 5 时，y 0 ； 当 x 1 或x 5 时，y 0.,（4）顶点坐标,（5）当x=3