北京市通州区初三一模考试数学试卷

1、2013 年北京市通州区初三年级一次模拟考试 数学试卷 2013 年 5 月 考 生 须 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名. 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 知4考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求 填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上 13的倒数是 A3B3 1 C 3 D 1 3 2在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状

2、都相同的是 ABCD 32012 年，北京实现地区生产总值约 17800 亿元，比 2011 年增长百分之七点多.将 17800 用科学记数法 表示应为 A17.8103B1.78105C0.178105D1.78104 O A C B 4如图，A、B、C 是O 上的三个点，ABC=32， 则AOC 的度数是 A32B64 D58C16 5端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了 2 只红豆粽和 3 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它 均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A 21 B 52 C 1 5 D 2 3 6. 一个扇形的圆心角为90，半径为 2，则这个扇形的面积是 A6B4C

3、2D 7某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动 . 为了解学生每天使用零花钱的情况，小 明随机调查了 10 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 人数 0 1 2 2 3 4 4 1 5 2 关于这 10 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 A平均数是 2.5B中位数是 3C众数是 2D方差是 4 8 如图，在直角坐标系xoy 中，已知A01 ， ，B 3， 0 ，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D 在y轴上.若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行， 直至顶点D落在x轴上时停止 设 菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数

4、关系的图象为 y D C A OB 第8题图（1） y D C xO A B 第8题图（2） x 第 8 题图（1）第 8 题图（2） S 4 3 2 1 O123 S 4 3 2 1 S 4 3 2 1 123 S 4 3 2 1 123 A tO B t O C tO12 D 3t 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若分式 x2 的值为零，则 x= x 32 10分解因式：x 2x x 11如图，ABCD，点 E 在 AB 上，且DC DE， CD AEC 70，则D的度数是_. AEB 第 11 题图 12定义一种对正整数 n 的“F 运算” ：当 n 为奇数时，结果为3

5、n1；当 n 为偶数时，结果为 中k是 使 得 n 2k （其 n 2k 为 奇 数 的 正 整 数 ）， 并 且 运 算 重 复 进 行 . 例 如 ， 取n 6， 则 ： FFF6 3 10 5 ，若n 1，则第 2 次“F 运算”的结果是；若 第1次第2次第3次 n 13，则第 2013 次“F 运算”的结果是 . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 1o 13计算：2 3tan 30 23 0 12 14解不等式组 x2 0， 5x1 2(x1) 15. 已知：如图，ABAC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且使 AEAD.求证：BC. E ADB C y2 x y 1

6、6化简求值：1 2 ，其中x3y 0，且y 0. g 2 x y x 17已知A(4， 2)，B(2， 4)是一次函数y kxb的图象和反比例函数y （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）将一次函数y kxb的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C， 若SV ABC12，求 n 的值. m 图象的两个交点 x 18. 列方程或列方程组解应用题： 根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800 米的公路.铺设 600 米后，为了缩短工 期，该工程队增加了人力和设备， 实际每天修建公路的长度是原计划的2 倍，结果共用 9 天完成任务. 问原计划每天修建公路多

7、少米? 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19 某中学组织全校 1000 名学生参加了有关 “低碳环保” 知识竞赛 为了解本次知识竞赛的成绩分布情况， 从中随机抽取了部分学生的成绩 （得分取正整数， 满分为 100 分） ，并绘制了如图的频数分布表和频数 分布直方图（不完整） 分组分 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 合计 频数 10 b 52 频率 a 0.2 0.26 0.37 1 频数 80 70 60 50 40 30 20 10 0 50506060707080809090100100 成绩/分 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直

8、接写出频数分布表中a，b 的值，补全频数分布直方图； （2）学校将对成绩在 90 分以上（不含 90 分）的学生进行奖励，请估计全校1000 名学生中约有多少名 获奖？ 20如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC3，DCE 是等边三角形，DE 交 AB 于点 F，求BEF 的周 长 E A F D BC 21已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦过点 A 作BAC 的角平分线，交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E （1）求证：直线 ED 是O 的切线； C E D EO （2）连接 EO，交 AD 于点 F，若 5AC=3AB，求的值 FO AB O

9、22. 如图所示，在44 的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60） ，菱形ABCD的边 长为 2，E是AD的中点，沿CE将菱形ABCD剪成、两部分，用这两部分可以分别拼成直角三 角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上 （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图； B B A A E E C C （直角三角形）（等腰梯形）（矩形） D D 第 22 题图 第22题图 （2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S1、S2、S3，周长分别记为l1、l2、l3， 判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“ =” 、 “” 、 “” 、 “”或“”连接）

10、： 面积关系是； 周长关系是 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已 知二 次函数y x22k 1x4k的 图 象与 x 轴分 别交于点Ax 1,0 、Bx 2 ,0， 且 31 x1l2l3 5 分. 五、解答题：五、解答题： 23. 解：(1)令y 0，则x22k 1x4k 0 解方程得：x 2k或x 2， 1 分； 由题意得：A2k， 0，B2， 0， 31 2k ， 22 31 k . 2 分； 44 - - (2)令x 0，则y 4k， M 0， 4k， OM OB， 4k 2， 3 分； k 2 1 ， 2 y

11、x x2. 4 分； 或OM OB，B2， 0， M 0，-2， 把点 M 的坐标分别代入y x 2k 1x4k中， 2 4k 2， 3 分； k 1 ， 2 y x x2. 4 分； (3)2，5 17，5 17. （每个答案各 1 分） 7 分 24 解： （1）过点 A 作AG BC于点 G . ADB=60，AD 2， DG 1，AG 3， GB 3， tanABG 2 C C A A D D G GB B AG3 ， BG3 第24题图 o ABG 30，AB 2 3， 1 分； ABC 是等边三角形， o DBC 90 ，BC 2 3， 2 分； 由勾股定理得：CD o DB2 B

12、C242 2 3 2 2 7.3 分； （2）作EAD 60，且使AE AD，连接 ED、EB. 4 分； AED 是等边三角形， AE AD，EAD 60， ABC 是等边三角形， AB AC，BAC 60， EADDAB BACDAB， 即EAB DAC， EABDAC. 5 分； EB=DC . 当点 E、D、B 在同一直线上时，EB 最大， o o C C A A E E D D 第24题图 B B EB 24 6， 6 分； CD 的最大值为 6，此时ADB 120. 7 分. C C 另解：作DBF 60，且使BF BD，连接 DF、AF. 参照上面解法给分. 25 A A D D

13、 第24题图 o o B B 解： （1）由题意得：A1 ， 0，B3， 0，D0， - -3，M 1 ， 0. AM BM CM 2， OC CM OM3， C 0，3 GC 是M 的切线， 22 F F y y C C G G A AO O D D 第25题图 MM B B x x GCM 90 cosOMC o OMMC ， 1 分； MCMG 12 ， 2MG MG 4， G3， 0， 直线 GC 的表达式为y 3 x3.2 分； 3 （2）设过点 D 的直线表达式为y kx3， y kx3， 2 y x 2x3, x22kx 0，或x 1 0，x 2 2k (2 k)2 0，或x 1 x 2 ， 3 分； k 2， 过点 D 的“蛋圆”的切线的表达式为y 2x3. 4 分； （3）假设点 E 在 x 轴上方的“蛋圆”上，设Em，n，则点 F 的坐标为m， n. EF 与 x 轴交于点 H，连接 EM. HM EH EM， m1n 4， 5