2.2.3独立重复试验与二项分布.ppt

1、二项分布（第一课时）,江苏省高邮中学 胡浩,复习回顾：前面我们已经学习了 （1）利用随机变量X研究随机试验的概率分布 （2）事件的独立性以及独立事件概率乘法公式,一、问题情境：抛掷一枚质地均匀的骰子3次，其中向上的点数是5的有2次的概率？,问题1：抛掷一枚质地均匀的骰子一次向上的点数有哪些情况？,向上的点数为：1,2,3,4,5,6,问题2：如果把“向上的点数是5”记为事件A，那么向上的点数为1,2,3,4,6应该统称“向上的点数不是5”，此事件应该记为 ，两个事件之间又是什么关系？事件A发生的概率 。,对立关系,P（A）=1/6,问题3：再抛掷同一枚质地均匀的骰子第二次、第三次、第n次，每一

2、次的情况和第一次是否相同？,问题4：该组n次试验有哪些特征？,是相同的。每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中 ，并且每次试验都相互独立互不影响的。,P（A）=1/6,1).这n次试验都是相互独立完成的 2).每次试验都只有两种对立结果:是5与不是5 3).每次试验中,事件“是5”发生的概率是相同的.,二、建构数学： 1、n次独立重复试验的定义：,每一次试验中，事件A发生的概率均相等,说明：n次试验之间相互独立;,每次试验只有两种对立的结果,一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)=p0。我们将这样的试验称为

3、n次独立重复试验，也称为伯努利试验。,三、数学运用： 判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO),2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES),3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,所有球除颜色不同其它均相同，从中依次不放回抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO),4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,所有球除颜色不同其它均相同，从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES),问题5:这个问题是不是一个独立重复试验？如果是，它又是一个怎样的独立重复试验呢？,问题：抛掷一枚质地均匀

4、的骰子3次，其中向上的点数是5的有2次的概率？,是一个三次独立重复试验，每次试验都是独立的，每次试验的结果仅有“是5”和“不是5”两种对立状态，每次试验中,P（A）=1/6,问题7:选择什么量作为随机变量呢？,问题8:有了随机变量，我们应该用什么方式来研究该试验的概率分布呢？,问题6:我们该用什么知识来研究随机试验及其概率分布呢？,使用随机变量“X”来研究试验的概率分布,使用“向上的点数为5”的次数为随机变量X,使用树形图来研究该试验的概率分布,学生活动：利用树形图研究该试验的概率分布,问题9：抛掷一枚质地均匀的骰子3次，其中向上的点数是5的有2次的概率是多少？,问题10：抛掷一枚质地均匀的骰

5、子3次，其中向上的点数是5的有k次的概率是多少？,问题11：抛掷一枚质地均匀的骰子n次，其中向上的点数是5的有k次的概率是多少？,四、建构数学：（1）n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式： 一般地，在 n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率为p（0p1），即P(A)=p，P( )=1-p=q.由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余n-k次不发生的概率为 ,又由于在n 次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 种，所以由概率的公式可知，在n次试验中，事件A发生k(0kn)次的概率为 k=0,1,2,n,（2）二项分布的定义：若随机变量X的分布列为： 其中0p1，

6、p+q=1,k=0,1,2,n,称X服从参数为n,p的二项分布,记作XB（n,p）.,说明：P（X=k）就是 的展开式中的第k+1项，故此公式称为二项分布公式。,课本例：求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。,思考：随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面的概率为多少？,练习训练：课本P66 3,五、数学运用：,例2:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,解:记为学生在途中遇到红灯次数，则 (1)遇到3次红灯的概率为：,(2)至少遇到一次红灯的概率为:,1、 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。,练习训练：,一、知识层面： 1、n次独立重复试验的定义 2、 n次独立重复试验