1.1.1 集合的含义与表示.ppt

1、第一章集合与函数概念,1.1.1集合的含义与表示,1.1集合,集合的概念和集合的三要素,元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c表示。 集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A,B,C等表示,例1判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)数学必修1课本上的所有难题； (2)北京大学2015级的新生； (3)平面直角坐标系中，第一象限内的一些点； (4)篮球比姚明打得好的人； (5)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员； (6)本班所有高个子的同学,解析(2)(5)中的对象是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；(1)中难题标准不明确，不满

2、足确定性，不能构成集合；(3)中“平面直角坐标系中，第一象限内的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；(4)中篮球打得好与否没有一个明确的标准；(6)中“高个子的同学”对象不确定，因而不能组成集合,判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点： (1)方法 判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合 (2)关注点 利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性,1下列各项中，不可以组成集合的是() A所有的正数 B等于2的数 C接近于0的数 D不等于0的偶数

3、 解析：选项C中接近于0的数不具有确定性，不可以组成集合 答案：C,答案B,元素与集合的关系,判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征,2设不等式32x0的解集为M，下列正确的是() A0M,2M B0M,2M C0M,2M D0M,2M 答案：B,常用数集及表示符号,例3用列举法表示下列集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；,用列举法表示集合,(1)花括号“”表示“所有”、“整体”的

4、含义，如实数集R可以写为实数，但如果写成实数集、全体实数、R都是不确切的 (2)列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4； 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000； 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，,3用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)由120以内的所有质数组成的集合 解析：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (2)设由120以内的所有质数

5、组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19,例4选择适当的方法表示下列集合： (1)二次函数y3x22x4的函数值组成的集合 (2)一次函数yx6图象上所有点组成的集合 分析寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合 解析(1)二次函数y3x22x4的函数值有无数个，用描述法表示为y|y3x22x4 (2)一次函数yx6图象上有无数个点，用描述法表示为(x，y)|yx6,用描述法表示集合,利用描述法表示集合应该注意以下五点： (1)写清楚

6、该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x1 (2)所有描述的内容都要写在花括号内例如，xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ也写进花括号内，即xZ|x2k，kZ (3)不能出现未被说明的字母 (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程x22x10的实数解集可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x10 (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等,4试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x220的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合,(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10 x20.因此，用描述法表示为 BxZ|10 x20大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B11,12,13,14,15,16,17,18,19,典例集合Ax|ax22x10，aR中只有一个元素，求a的取值范围,反思 当二次项系数中出现未知数时，一定要注意对二次项系数是否等于零分类讨论,提升训练 若3a3,2a1，a24，求实数a的值 解析因为3a3,2a1，a24；