数学活动 (10)

1、利用对称性解决与二次函数有关的 几何最值问题,几何最值模型回顾,类型一：“线段之和最小”问题,B,m,B,A,m,在直线m上找一点P，使得PA+PB最小.,两点一线同侧,两点一线异侧,(PA+PB)min=_.,(PA+PB)min=_.,AB,AB,几何最值模型回顾,类型二：“线段之差绝对值最大”问题,B,m,B,m,在直线m上找一点P，使得|PA-PB|最大.,两点一线同侧,两点一线异侧,|PA-PB|max=_.,|PA-PB|max=_.,AB,AB,典例分析,C,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(1

2、)求A、B、C、D的坐标.,(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(1)求A、B、C、D的坐标.,(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),C,典例分析,C,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与

3、y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(3)在x轴上是否存在一点Q，使得|QD-QC|最大.若有，求出点Q的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(3)在x轴上是否存在一点Q，使得|QD-QC|最大.若有，求出点Q的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(4)若M为

4、抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(5)若M为抛物线对称轴

5、上任意一点，是否存在一点M使得|MC-MB|最大.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得|MC-MB|最大.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,D,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.,(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.,(-1,0),(3,0),C,(0,3),(1,4),典例分析,0,x,y,A,B,例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点