反比例函数的性质

1、反比例函数的图像和性质3 “k”的几何意义“k”的几何意义,教师姓名： 张梦颖 学 校： 滦州市第三中学,学 科： 数 学 年 级： 初 三,P(m,n),如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=_.,x,y,O,A,B,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.,结论1：,|k|,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_.,x,y,O,M,N,P,3,2.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=

2、1，则S1+S2= _.,4,由解析式求图形的面积,2,2,3. 点P是反比例函数图象上的一点,且PDx轴于D.如果POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_.,如图，,分类讨论,4.如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( ) AS1S2 BS1=S2 CS1 S2 D不能确定,B,面积不变性,注意：（1）面积与P的位置无关,（2）在没图的前提下， 须分类讨论,1.如图，P是反比例函数 图象上一点，过点P作PCy轴于点C,点A,B在x轴上，四边

3、形PABC是平行四边形，则其面积为_,转化类,2.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上，ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .,同底等高的两个三角形的面积相等.,转化类,3. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于 B，连结BC，则 面积是,SABC=K,SABCD=2K,3.双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则AOB 的面积为 .,0.5,组合类,4.如图，A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x 轴上，若四边形 ABCD为

4、矩形，OC=CD,则K的值为 .,组合类,5.双曲线 在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则AOB 的面积为 .,1.5,组合类,6,如图，点A是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（ ）,A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,D,组合类,反比例函数中的面积问题,以形助数 用数解形,课堂小结,一个性质：反比例函数的面积不变性,两种思想：分类讨论和数形结合,变式一：如图，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A B C D,B,6.如图，在反比例函数的图象 上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的 垂线，图中所构成的阴 影部分的面积从左到右 依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3=_