电路分析nch3.ppt

1、国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,电路分析基础,第 三 章 动态电路分析,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,第三章 动态电路分析,动态电路分析,等效分析方法,完全响应的分解,一阶电路三要素法,一阶和二阶动态 电路的时域分析,动态方程和动态响应,动态元件与动态电路,二阶电路零输入响应,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,第一节 动 态 元 件,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,符号,特性曲线,q = C v,单位,库仑=法拉伏特 (C) (F) (V),在任意时刻t，能以q-v关系表征其特性的二端元件。,线性非

2、时变电容元件,电容元件,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,电容元件伏安关系,当电压电流采用非关联参考方向时,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,电容的电流与电压的变化率有关，而与电压值无关,电容元件特性,动态特性,变化的电压才能引起变化的电容电流，不存在静态电流,记忆特性,t 时刻的电压是（ ， t）期间的电流值的积累，与电流的历史有关，有记忆电流的功能，是记忆元件。,v(0)为电容在0 时刻的初始电压（初始状态） v(0)反映了t=0时刻前电容上电流的历史。,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,功率：,能量：,通常,所以,讨论,可

3、正（吸收功率）可负（供出功率）与电阻不同。,储存能量；w非负，属无源元件。,功率和能量,电容元件特性,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,求：v(t),w(t),p(t)及其波形？,解：,电容元件例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,电容元件例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,符号,特性曲线,数学描述,=Li,单位,韦伯=亨利安培 (Wb) (H) (A),在任意时刻t，能以 - i关系表征其特性的二端元件,线性非时变电感元件,电感元件,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,电感元件伏安关系,当电压电流采用

4、非关联参考方向时,= - Li,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,功率：,能量：,通常,所以,讨论,可正（吸收功率）可负（供出功率）与电阻不同。,储存磁场能量；w(t)非负，属无源元件。,功率和能量,电感元件特性,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,电感的电压与电流的变化率有关，而与电流值本身无关 变化的电流产生变化电压；不存在静态电感电压,动态特性,记忆特性,表明 t 时刻的电流是（ ， t）期间的电压值的积累，即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。,iL(0)为电感在t=0时刻的初始电流（初始状态） i(0)反映了t=0 时刻前电感上

5、电压的历史。,电感元件特性,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,动态元件的换路特性,换路特性,换路,电路中电源值的突变，电路结构或参数的突变,当 ic 和 vL 为有限值时，vc 和 iL 在换路瞬间不能突变,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,动态电路,电路的状态,含动态元件的电路在 t 时刻的响应变量，不仅与当时的输入有关，还与电路当时的储能状态有关,iL和vc可以代表电路的状态,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,稳态电路,动态电路,电路的结构、参数不变，激励方式不变（均为直流或恒定幅度和相位的周期信号），条件维持足够长时间，电

6、路中动态元件电容和电感的能量达到稳定，或者交换速率达到稳定。,稳态时，状态变量vc和iL保持为常数 或者均为与电源频率相同的正弦量。,过渡过程是因为能量必须渐变而引起，称此时的电路为 动态电路；求解动态电路中变量的变化规律称为动态分析。,电路由于发生换路而从一种稳态过渡到另一种稳态的过程称为电路的过渡过程。,动态电路,work,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,3-1(a)，3-2，3-3,习 题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,第二节 动态电路方程,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,重要概念,（1）对直流（或正弦）激励的动态

7、电路，参数或结构长时间 没有变化，电路中的变量不变，称为直流（或正弦）稳态。,（3）用电容电压电感电流表征电路的储能状态，并称为状态变量。,（2）当电路的元件参数或结构发生变化时，电路中的各变量 随之变化，并最终趋于新的稳态，该过程称暂态或过渡态,（4）换路将导致一个状态（稳态或暂态的某一状态）的结束， 并开始一个趋向新稳态的暂态（过渡）过程。,（5）换路后电路的响应由换路后瞬间电路的初态及输入激励决定。,（6）换路前瞬间用t0- 表示；换路后瞬间用t0+ 表示；换路后的变量 用v(t0+)，v(0+)，i(t0+)，i(0+)表示，称为初值。 电容电压及电感电流反映了电路的初始状态,（7）动

8、态电路的分析，就是依据换路后初值，建立换路后电路的 约束方程，并求解。,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,对t0电路列写KVL方程,对变量 i 建立微分方程,一阶动态电路方程- RC电路,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,t=0,is,v,iR,iL,R,L,(b),对t0电路列出KCL方程,一阶动态电路中 变量方程的一般形式,a 取决于电路元件参数，f(t) 与输入成线性关系,一阶动态电路方程- RL电路,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,一般形式,二阶动态电路方程,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,归纳

9、以上例题，一般式为：,特别注意a1,a2,b为常数（与电路结构和参数有关）,由N个独立储能元件组成的动态电路， 可以用N阶动态微分方程描述， 这样的电路被称为N阶动态电路电路,动态电路方程归纳,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,动态微分方程的求解,当元件为线性非时变元件时，描述该动态电路的微分方程为常系数线性N阶齐次（或非齐次）微分方程。,（1）当电路中的激励为零时，方程等号右侧为零， 该微分方程是齐次的，否则可能是非齐次的；,（2）当组成电路的各元件为线性非时变元件时， 该微分方程是线性常系数微分方程；,（3）当电路是由N个独立储能元件构成时， 该微分方程是N阶微分方程

10、。,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,（1）动态微分方程可以按照齐次解（通解）yh 加特解yp的方法求解。即y=yh+yp,（2）齐次解是指该微分方程对应的齐次方程的 解，由特征方程特征根决定解的形式。,（3）特解取该微分方程等号右侧相同的函数形 式，并通过待定系数法求得。,（4）最后依据动态变量的初始值，求出齐次解 的系数，完成动态微分方程的求解。,动态微分方程的求解,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,特征方程求通解,通解为 y=y(0)e-at,二阶动态方程的通解在后边介绍,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,设方程的解为齐次

11、解加特解,其中，方程的齐次解为,对应特征方程,带入初始条件,一阶动态响应,注意这个结果，以后要常用,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,例: 列出关于vc(t)的动态方程（t0），并求解,解：,特征方程,设特解,代入微分方程得,完全解,vs,t=0,R,C,vR,vc,i,一阶动态响应例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,完全解,根据初始值,一阶动态响应例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,vs=2V，vc（0）= 1V，R = 1，C = 1F,求 t0 vC(t),例,带入参数,带入初始值 vc(0)=1V,一阶动态响应例

12、题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,例,图示电路在t = 0 时刻换路求t 0 时 iL=?,由t 0 时的电路列出KCL方程,设换路前电路稳定， 电感相当于短路； 换路瞬间电感电流不变,一阶动态响应例题,work,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,3-6，3-8,习 题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,第三节 初始值和直流稳态值的计算,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,直流稳态等效电路,在直流激励下，稳态时电路中各部分电压和电流不再变化，为一个常量,稳定电路，在经过足够长的时间后，即理论上t时，电路暂

13、态响应消失，只剩下与外加激励有关的分量,直流稳态,t=等效电路用来计算变量的直流稳态值y(),直流稳态等效电路(t=等效电路),电容相当于开路，电感相当于短路,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,求出 Vc()=12V, i()=0,例,求t=时变量的稳态值,做出t=等效电路,直流稳态例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,初始时刻等效电路,设电路在t=0时刻换路，换路前的瞬间 t=0-，换路后的瞬间t=0+,变量y(0+)取决于电路在t=0+时刻电路的状态 vc(0+)和iL(0+) 和外加激励在t=0+时刻的取值。,在有限功率的情况下，状态量不能突

14、变,初始时刻等效电路,具有初始电流iL(0+)的电感相当于一个电流源。,在t=0+时刻,具有初始电压vc(0+)的电容相当于一个电压源,用t=0+等效电路来计算 任意变量的初始值y(0+),国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,换路后瞬间的初始值应由换路前瞬间电路的状态 （动态具储能特性）及换路后的输入激励决定。,换路后前后除了电容电压，电感电流保持连续， 其他变量均可能发生不连续的突变，即,初始时刻等效电路,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,求电容电压和电流在t=0+时初始值,例,电路在t=0时换路，电容上原来有电压Vc(0-)=4V,计算出 i(0+

15、)=(12-4)/1=8A 注意：由于i不是状态变量，所以0+和0-的值可能不同。,在t=0+时，开关闭合， 由电容的换路特性,Vc(0+)=Vc(0-)=4V,将电容用4V电压源代替 做出t=0+时刻等效电路,初始时刻等效电路例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,解 首先画出t =0- 等效电路,换路前电路处于稳态。t=0时开关由触点a 倒向触点b， 求 iL(0-)，i(0-)， iL(0+)，i(0+)， iL()， i()。,t =0-,初始时刻等效电路例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,画出t=0+等效电路,网孔法,初始时刻等效电路例

16、题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,画出t= 等效电路,t= ,初始时刻等效电路例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,例： 开关断开前电路已经处于稳态 求 v(0+),v(0+), i(0+)和i(0+),t=0-,t=0+,初始时刻等效电路例题,work,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,例： 开关断开前电路已经处于稳态 求 v(0+),v(0+), i(0+)和i(0+),t=0+ 时等效电路,(KVL),初始时刻等效电路例题,work,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,3-9，3-13,习 题,国

17、家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,第四节 完全响应的分解和叠加,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,零输入响应：yx 电路仅由初始状态引起的响应。,零状态响应：yf 电路仅由外加输入引起的响应。,完全响应: 零输入响应 + 零状态响应,零输入：激励为零，保留iL(0+)和vC(0+)，确定yx(0+)。,一般变量的零输入和零状态分量的求法：,零状态：令iL(0+)=0，vC(0+)=0，只有激励，确定yf(0+),零输入响应与零状态响应,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,对于电容电压vC 和电感电流 iL ，其初值代表电路的初态,零

18、输入响应,零状态响应,注意：非状态变量的初始值y(0)并不代表电路的初始状态，它不仅与电路的初始状态有关，还与电路的输入在t=0+时刻的取值有关,零输入响应与零状态响应,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,暂态响应与稳态响应,若激励稳定有界（如直流或正弦等），响应具有同样形式的稳定信号，称 为稳态响应，（ ys(t) ）,当电路稳定时，随着时间延长衰减趋于零的响应，称为电路的暂态响应 （ yt(t) ）,电路的完全响应可以分解为,y(t) = yt(t) + ys(t),国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,已知 vc(0-) = Vo 且 vs Vo ，

19、 在 t = 0 时接入,求vc(t) 及其各个响应分量。,各种响应例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,完全响应分解为,零输入响应：,各种响应例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,零状态响应,从电路上看稳态时 Vp=Vs,且 Vf ( 0+ ) =0 ，所以有,所以 Vp ( 0+ ) =Vs ，所以有,各种响应例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,将完全响应重新写成,暂态响应,稳态响应,各种响应例题,work,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,3-27，3-28,习 题,国家电工电子教学基地 电路

20、理论系列课程组 2011.2,第五节 三 要 素 法,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,一阶动态电路的时间常数,一阶动态电路的变量描述方程,用可以衡量过渡过程进行的快慢,暂态响应按指数规律变化，与a取值有关。,响应形式,稳定电路：a0, s0, 暂态响应随时间衰减。,s= - a 是特征方程的根，称为电路的特征频率。,时间常数=1/a,一般经过4的时间后，暂态响应已经趋于零，电路达到稳态,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,时间常数的计算,当电路为含有一个动态元件的电路时，在电路换路之后，可以将除动态元件以外的二端网络化为戴维南或诺顿等效电路,R0 是

21、从动态元件看进去的戴维南等效电阻,对RC电路，=R0C,对RL电路，=L/R0,电路各变量中的固有响应形式均为 e-t/,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,三 要 素 法,当电路的激励为直流时，稳态响应yp(t)=ys(t)为一个常量，记为 y(), 且 y()=yp(0+),三要素公式,公式中的，y(0+)和y()称为三要素,零输入 零状态,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,（1）由动态元件的换路特性， 做出t=0+等效电路，求y(0+) （2）由t=等效电路，求y() （3）求从动态元件看进去的戴维南等效电 阻，计算值 （4）按三要素公式写出y(

22、t),三要素法,直接写出响应，不必列微分方程,三 要 素 法,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,电路在开关闭合前已处于稳态，用三要素法求 t0 时 i2(t) 和 i3(t),解：,以5A电流源代替电感，画出t=0+时的 等效电路，在此电路中用叠加定理求 i2(0+).,三要素法例题一,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,t = ：用短路代替1H电感， 画出t的等效电路,三要素法例题一,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,求值：首先求Ro,求Ro：将30V电压源短路,三要素法例题一,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011

23、.2,求 i2 , i3 的零输入与零状态响应分量,零输入,零状态,i3(t)状态变量,直接利用i3(0+)和i3(),i2零输入i2x（非状态变量，需要重算）,三要素法例题一,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,i2零状态i2f,三要素法例题一,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,t=0- 时电路已经处于稳态，求 t0 时 i=?,t=0-,三要素法例题二,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,t=0+,t=,三要素法例题二,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,时间常数（t=0+）,三要素法例题二,国家电工电子教学

24、基地 电路理论系列课程组 2011.2,继电器驱动线圈中电流 iL上升到150mA时，继电器触点吸合（继电器的动作与图示电路无关）， iL回落到40mA时，触点释放 。假设iL(0)=0 ，求触点吸合时间长度。,（1）0 t 30ms,三要素法例题三,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,t 30ms,设在t=t1时，iL(t1)=150mA,设在t=t2时，iL(t2)=40mA,三要素法例题三,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,继电器吸合时间长度为 t2-t153.1-22=30.9ms,三要素法例题三,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 20

25、11.2,图示电路，t=0, S1打开,t=t1=R1C, S2闭合,求 uc(t),t=0-,uc(0-)=0,t1t0,uc(0+)=0,uc()=R1IS,1=R1C,三要素法例题四,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,t t1,三要素法例题四,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,三要素法例题四,work,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,用三要素法做 3-15，3-17，3-19，3-21，3-25,习 题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,第六节 二阶电路固有响应,国家电工电子教学基地 电路理论系列课

26、程组 2011.2,二阶动态方程,其中a1,a2为常数（与电路结构和参数有关）,二阶动态响应,强迫响应yp(t)取决于外加激励 f(t),固有响应的形式由固有频率s1和s2 确定，取决于电路参数,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,齐次方程,特征方程,特征根,零输入:,由于s1，s2可有三种形式，故yx(t)有三种不同的形式,电路的两个固有频率,二阶电路的零输入响应,（固有响应）,零输入响应中仅含有固有响应成分,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,固有响应的形式,例,RLC串联电路,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,过阻尼（损耗较大

27、）,0,特征根为两个不等实根 s1, s2 0,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,临界阻尼,=0,特征根为两个相等实根 s1=s2 =-,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,欠阻尼,0,特征根为共轭复根,阻尼振荡频率,自由振荡频率,此时,k1与k2共轭,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,响应可化为,或,其中：C1 , C2 , A, 为常数，由初始条件确定,衰减振荡（阻尼振荡）,欠阻尼,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,R=0,=0,特征根为共轭虚根,自由振荡,无阻尼,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,二阶电路响应的求解步骤,4. 找初始条件，确定响应中待定系数。,1. 列写所求变量的动态方程,2. 求二阶电路的固有频率-动态方程特征方程的根,3. 由固有频率判断固有响应的形式,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2011.2,vc(0+)=0, i(0+)=2 求 vc,解：一个网孔, 设vc(t) 为变量,例：R=6,L=1H,C=0.2F,Vs=1V,二阶动态方程例题,国家电工电子教学基地 电路理论系列课