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文档简介

2.9最短路径与最速方案问题,例5（最短路径问题）,设有一个半径为 r 的圆形湖，圆心为 O。A、 B 位于湖的两侧，AB连线过O，见图。 现拟从A点步行到B点，在不得进入湖中的限 制下，问怎样的路径最近。,以上只是一种猜测，现在来证明这一猜测是正确的。为此，先介绍一下凸集与凸集的性质。,下面证明猜想,猜测证明如下：,还可用微积分方法求弧长，根据计算证明满足限止条件的其他连续曲线必具有更大的长度；此外，本猜测也可用平面几何知识加以证明等。,到此为止，我们的研讨还只局限于平面之中，其实上述猜测可十分自然地推广到一般空间中去。1973年，J.W.Craggs证明了以上结果：,例6 一辆汽车停于 A处并垂直于AB方向，此 汽车可转的最小圆半径为 R，求不倒车而由 A到B的最短路径。,例7 驾驶一辆停于A处与AB成1角度的汽 车到B处去，已知B处要求的停车方向必须 与 AB成2角，试找出最短路径（除可转 的最小圆半径为R外，不受其他限止）。,最速方案问题,例8 将一辆急待修理的汽车由静止开始沿一 直线方向推至相隔 S米的修车处，设阻力不 计 ，推车人能使车得到的推力 f 满足: -BfA , f0为推力，f0为拉力。问怎样 推车可使车最快停于修车处。,此问题为一泛函极值问

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