【现代实验力学课件】第8章：材料的接触力学行为

1、第八章：材料的接触力学行为,（1）K L Jonhson, Contact Mechanics (有中文译本），高等教育出版社，1992 (2) 黄炎，工程弹性力学，清华大学出版社，1982 （3）黄炎，局部应力及其应用，机械工业出版社，1986 （4）温诗铸，杨沛然， 弹性流体动力润滑，清华大学出版社 （5）郑林庆主编， 摩擦学原理，高等教育出版社,主要参考书,8.1 赫兹接触理论,接触力学是研究两个固体表面相互接触的固体表面及其内部应力和变形的科学 奠基人：德国年青科学家Heinrich Hertz 1882年柏林大学24岁的助理研究员Hertz发表了他的经典论文：“关于弹性固体的接触”，

2、 Hertz H. “On the contact of elastic solids”， J. Reine und Angewandte Mathematik. Hertz当时主要兴趣是“两个玻璃通经之间的光学干涉”。 研究相互接触的透镜的弹性变形是否对干涉条纹形状是否有很大影响 ，发现接触区真实接触面积一般总是呈现椭圆形的。,定义：,一、Hertz理论的基本假设,1） 静态接触，没有表面摩擦 2） 接触表面理想光滑 3） 两个表面直接接触，没有中间介质 4）接触体为连续介质的理想弹性固体 5）小变形,但是，近代接触力学的发展已经抛开了上述假设，研究范围扩展到：非弹性体的接触、弹性流体润滑接

3、触、粗糙表面的接触、滚动和滑动接触、中级接触等。,二、几个常用术语,共曲接触(Conforming Contact) 两个接触面表面曲率方向相同 反曲接触（Non-conforming Contact) 两个接触面表面曲率方向相反 线载荷(Line Contact) 载荷作用在表面一条直线上，作用面积为零 点接触(Point Loading) 载荷作用在表面一各点上，作用面积为零 弹性半空间(Elastic Half-Space) 只有一个平面为界，其他各向无界。例如，半径无限大的半球。,8.2 光滑表面的无摩擦线接触,一、线接触问题,对于半径为R的弹性磙子与刚性面的接触，接触应力分布：,p0

4、,接触区半宽为：,载荷:,设：,平均压应力,W,a,对于半径分别为R1和R2,弹性模量分别为E1和E2两个弹性平行圆柱的反曲接触： 1/R=1/R1+1/R2 1/E=(1-m12)/E1+(1-m22)/E2,二、接触体内部应力分布,两个接触体表面和内部应力(z-x)分布相同，只讨论一个。在z轴方向上：,上式即为主应力，因而xz平面上主剪应力：,平面应变问题：,与材料泊松比有关,特点： （a）表面接触中心点最大接触应力,（b）在距离表面0.786a处，剪应力最大,接触体内部应力分布（续）,三、 刚性压头,压力分布,W,四、讨论,当两个共曲表面接触时： 1/R=1/R1-1/R2 (R2R1)

5、 当一个表面为理想刚体平面时， 其它方程形式不变。 因此，当两个圆柱弹性面接触时，可以看成是一个当量圆柱 和一个刚性平面接触来处理； 法向相对接近量：,8.3 光滑表面的摩擦线接触,R,V,表面法向接触压力：,表面摩擦力分布：,平面应变：,x,z,表面应力分布：,表面应力分布,内部主剪应力分布,应力分布,8.4 光滑表面的无摩擦点接触问题,接触面为半径为a的圆，压力分布同样为抛物线分布：,d,(1) 球与平面的接触,表面应力,内部应力,应力分布,Pm平均压应力,(2) 椭圆接触问题,接触点形状,x,y,其中a和b为接触区椭圆的长短半轴，可以查表求得。,？ 当两个半径相同的圆柱轴线相互垂直时，接

6、触面积的形状和接触压力分布如何？,8.5 弹性半空间的线载荷问题8.5.1 集中法向力作用下的应力应变,P,什么叫弹性半空间？,极坐标下的应力：,直角坐标下的应力：,表面位移：,其中C为常数，如果定义r0处的法向位移为零，则：,8.5.2 集中切向力作用下的应力应变,分布法向力和切向力-积分-自己做,8.6 弹性半空间的点载荷问题,（1）适用于叠加原理 （2）分布力-积分,各向同性,分布力,刚性压头：,Hertz压力：,8.7 粗糙表面的接触,（1）余玄粗糙表面,接触问题数值方法参考书,Computational Methods in Contact Mechanics， Ed. By M H

7、 Aliabadi and C A Brebbia, 1993, Computational Mechanics Publications, Elsevier Applied Science, Ashurst Lodge, Ashurst, UK 钟万勰，张洪武，吴承伟，参变量变分原理及其在工程中的应用 北京：科学出版社，1997,作业,P,P,a,b,c,R,R,r,z,已知： m, G ucz=?,复习题,掌握线弹性变形时的叠加原理 Hertz接触应力的应力分布是什么？ 刚性压头的表面应力分布是什么？ 共曲与反曲接触有什么区别？当两个表面曲率半经相同，接触载荷相同时，哪种接触应力大？ 接触

8、问题表面曲率半经和材料常数（E,m)如何等效? 弹性半空间上点载荷作用时的表面位移公式 材料表面接触时最大剪应力发生在表面还是材料内部，无摩擦线接触时Hertz接触应力产生的最大剪应力在什么位置，与表面最大接触应力有何关系？,粘度是对流体粘性大小的度量。对于牛顿流体剪切应力t与剪应变率 g有如下关系：,式中：h称为流体动力粘度，在米-公斤-秒制中单位为Pa.s。 在厘米-克-秒制中单位为dyne/cm2.s，称为泊，以P表示，工程中常用的单位是厘泊(cP)。 1cP=10-2P= 10-3Pa.s 工程中常用的另外一种粘度叫运动粘度, 以n表示 n=h/r r为流体密度。 c.g.scm2/s

9、Stoke(S or St) (沱） 1S=100cS（厘沱）,8.8 流体的粘度,8.8.1 粘温关系,温度上升 粘度下降,8.8.2 粘压关系,压力上升粘度上升,1. Barus公式（1893）： h=h0eap a压粘系数，p- 流体压力， 在弹流接触状态下可达几个GPa, h0-常压下的粘度。,2. Cameron公式（1962）： h=(1+ap)n n16, a与温度有关的常数,9.1 Reynolds 方程（1886）,h=1100mm,h=0.11mm,转第九章,润滑油分子 边界膜 弹流膜 流体膜,=10-10 m=10-4 mm,1 基本假设,（1）忽略体积力 （2）压力沿膜

10、厚方向不变 （3）流体与固体边界无滑移 ？ （4）牛顿流体 （5）流体做层流运动 （6）不计惯性力 （7）密度为常数 （8）沿膜厚方向粘度为常数,2 Reynolds 方程推导,p,p+(dp/dx)dx,t,t+(dt/dz)dz,x,z,y,在x方向受力平衡：,（8-3）,(1) 流体膜的速度场,代入,得到：,（8-4）,同理在y方向:,(8-5),对(8-4)对z积分两次, 并代入边界条件: u=u1和 u=u2 , 当z=0 和z=h时. 得到:,(8-6),(8-7),u1,u2,同理在y方向:,(2) 流体的体积流量,在x和y方向的体积流量为:,(8-8),(8-9),(3) 流量

11、连续条件,qxdy,qydx,h,流入流量= 体积增大+流出流量:,Reynolds方程,(8-10),Reynolds方程,(4) Reynolds方程简化,适当选取坐标可以使 v1=v2=0 对于稳态的刚性润滑表面 假定 ,当y向的尺寸远大于x向的尺寸时 Reynolds方程变为:,(8-11) 或,h为dp/dx=0处的膜厚,(5) 阶梯轴承,U,h1,h2,B1,B2,由(8-11)式可知, 当 0=x=B1 和B1=x=B1+B2 dh/dx=0dp/dx=常数,x,p,x,pmax,o,设在x=B1处的最大压力为pmax, 由流量连续条件:,(6) 轴颈轴承压力分布,(7) 挤压膜,x,F,F,积分两次：,B/2,B/2,由边界条件：x=0, dp/dx=0; x=+/-0.5B, p=0, 得：,（1）无限长平行板挤压膜,单位长度承载量：,思考：为什么右边有负号？,（2）圆盘挤压膜,同理对于半径为a的圆盘挤压膜：,要求：自己推导,（8）需要进一步考虑的问题,（1）粘度随压力变化 （2）温度上升 （3）固液界面滑移 （4）固体表面的弹性变形- 弹性流体动力润滑,8.4 弹