2[1]21用样本的频率分布估计总体分布.ppt

1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(一),某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需定期对产品进行检测，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：,探究新知：,根据规定，尺寸在25.32525.475内为优等品，我们特别希望知道所 生产的钢管中优等品所占的比例，你认为需要做哪些工作？,分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。,分析数据：,下面我们学习的频率分布表和频率分布直方图，则是从各个小

2、组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。,一、频率分布表与频率分布直方图：,频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。,其一般步骤为：,(1) 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差,(2)决定组距与组数,(3)将数据分组,(4)列频率分布表,(5)画频率分布直方图,最大值,最小值,求极差:最大值是25.56,最小值是25.24它们的差 为25.5625.24= 0.32，所以极差等于0.32mm.,决定组距与组数,样本数据有100个，(可以分812组)由上面算得极差为

3、0.32，取组距为0.03，,注意：为方便起见，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组（ 如不能被组数整除）要适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）.,决定分点，将数据分组,将第1组的起点定为25.235，以组距为0.03将数据分组时，可以分成以下11组： 25.235，25.265)，25.265，26.295), , 25.535，25.565.,分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也可以采用其他分组方法。,登记频数，计算频率，列出频率分布表,频率分布表：, 绘制频率分布直方图,利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方

4、图称为频率分布直方图，简称频率直方图。 下面仍以上例中的数据加以说明。,（1）频率分布直方图的绘制方法与步骤 S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率/组距.,S2 把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，即在横轴上标上25.235，25.265, , 25.565表示的点； S3 在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的频率/组距，每个矩形的面积恰好是该组的频率。 这些矩形就构成了频率分布直方图。,（2）有关问题的理解, 因为小矩形的面积=组距频率/组距=频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率。这样，频率分布直方图

5、就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小。,在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.,同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断。,同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量为100的样本，所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同。但是，它们都可以近似地看作总体的分布。,上例中，如果规定，钢管内径的尺寸在区间25.32525.475内为优等品，我们可依据抽样分析统计出产品中优等品的比例，也就是它的频率。从上表或上图容易看出，这个频率值等于0.12+0.18+0.2

6、5+0.16 +0.13=0.84，于是可以估计出所有生产的钢管中有84%的优等品。工厂可以根据质量规范，看看是否达到优等品率的要求，如果没有达到，就需要进一步分析原因，解决问题。,频率分布直方图的特点,从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,例1. 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）。试作出该样本的频率分布表及频率直方图。,解：最大值=180，最小值=151， 极差=29，决定分为10组； 则需将全距调整为30，组距

7、为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数。 可取区间150.5, 180.5,频率分布直方图为：,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差),2、决定组距与组数（将数据分组）,3、 将数据分组,复习:画频率分布直方图的步骤,4、列出频率分布表.,5、画出频率分布直方图。,例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm) (1)列出样本频率分布表及频率直方图 (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.。,解：（1）样本频率分布表如下：,（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+ 0.08=0.19， 所以

8、我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%,同学练习：习册33页第6题（1）（3）,1. 有一个容量为的样本数据,分组后各组的频数如下: (12.5,15.5,3; (15.5,18.5,8; (18.5,21.5,9; (21.5,24.5, 11; (24.5,27.5,10; (27.5,30.5,4. 由此估计，不大于27.5的数据约为总体的 ( ) A91% B92% C95% D30%,A,练习题：,2. 一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下： （10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），

9、2. 则样本在区间（，50）上的频率为 （ ） A0.5B0.7C0.25D0.05,B,3. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）40，50)，2；50，60)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100)，8； （1）列出样本的频率分布表(含累计频率); （2）画出频率分布直方图； （3）估计成绩在60，90)分的学生比例；,解：（1）频率分布表如下：,（2）频率分布直方图如下：,（3）估计成绩在60，90)分的学生比例；,解：（3）成绩在60，90)的学生比例即为学生成绩在60，90)的频率，0.2+0.3+0.24 =0.74.,4. 一个容量为100的样本，数据的分组