《刚体习题课》PPT课件.ppt

1、,第六章 刚体力学,习题课,1 .描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式,角位置 ,角运动方程 = (t),角位移 ,角速度,角加速度,角量与线量的关系,内容提要,2 .力矩和转动惯量,(1)力矩,匀角加速转动公式 = 0 + t, 2 = 0 2 +2,(2)转动惯量,组合体的转动惯量,平行轴定理,正交轴定理,3 .刚体的定轴转动定律,4. 力矩的功,转动动能,刚体定轴转动动能定理,机械能守恒定律:只有保守力做功时：,5. 角动量和冲量矩,刚体的角动量,恒力矩的冲量,变力矩的冲量,6. 角动量定理和角动量守恒定律,角动量定理,角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内力矩时,7 .质点直线运动和

2、刚体的定轴转动物理量对比,1 .当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确吗?,(1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;,(2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零;,(4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零;,(3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;,(正确),(正确),(不正确),(不正确),练习题,2. 一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动, 盘上站着一个人, 开始时人和盘整个系统处于静止状态.当人在盘上任意走动时, 忽略轴的摩擦, 对该系统下列各物理量是否守恒?原因何在?,(1)系统的动量;,(2)系统的机械

3、能;,(3)系统对轴的角动量.,(不守恒),(不守恒),(守恒),3. 一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO以角速度 沿顺时针方向转动.,(1) 在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?,(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?,盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩,盘的角速度减小,因为角动量L=J w不变,但转动惯量J加大了.,w10,A,w20,O1,O2,R1,R2,B,w1,A,w2,O1,O2,R1,R2,B,4. 质量分别为M1、M2, R1、R2的两个均匀圆柱体可分别绕它

4、们本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度w10 、 w20 匀速转动, 然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度w1和w2 ?,在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量不守恒. 因为轴1上的力对轴 2力矩不为零;反之亦然.,求解它们的角速度w1和w2 方法如下:,两滑轮边缘线速度相同,所以,设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理,求解上述方程可得w1和w2 .,w1,A,w2,O1,O2,R1,R2,B,5. 两个质量均为m，半径均为R的球，一个空心，一个实心。从粗糙

5、的斜面上同时由静止无滑的滚下。问是否同时到底端，那个先到？摩擦力是否做功？,解：定量计算那个球先到底端，因为无滑动，所以摩擦力不做功，机械能守恒。 动能： 空心球： 实心球：,结论 实心球先到。,6. 如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度v0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。 问：（1）一子弹和杆为系统，动量是否守恒？ （2）作用力是水平还是竖直？ （3）此力可能为零吗? (4) 子弹射入过程什么量守恒?,（1）否，原因：对轴有作用。,（2）都有,（3）由于击中点位置不同，水平分力有可能为零,（4）对轴的角动量守恒。,计算题,1 如图所示

6、，长为L的均匀直棒，质量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度v0从杆的中点穿过，穿出速度为v。（1）杆开始转动时的角速度（2）杆的最大摆角,解,（1）杆和子弹为研究对象，角动量守恒,（2）转动动能定理,力矩的功：,所以将J ,代入：,另外，机械能守恒：,讨论,1.如图,已知A: m, l, 质量均匀,开始时水平静止,B : m , , A竖直时被碰,然后滑行距离s.,试求 :碰后A的质心可达高度 h.,A由水平下摆至垂直,机械能守恒.,以地面为零势点,A与B碰撞对O点角动量守恒,B向右滑动,根据动能定理,A向上摆动机械能守恒,可解得,思考:几个过程,各有何特点?,例:大

7、圆盘M,R. 人m.二者最初都相对地面静止.当人沿盘边缘行走一周时,求盘对地面转过的角度?,解: 盘+人 系统,对竖直轴的外力矩=0,系统对轴的角动量守恒.,与分别表示人和盘对地面发生的角位移,人在盘上走一周时,这是一道角动量守恒+相对运动的题型，请大家注意方法，并与动量守恒+相对运动题型的比较。,解:杆与球的系统对轴的角动量守恒,例: 杆(m,l )与球(m,v0)弹性碰撞,弹性碰撞机械能守恒,转动动能,解上二式,2.如图,两均质圆盘 A和B , m ,R.,A与B盘在一起转动时受空气摩擦阻力矩作用.单位面积上的摩擦力fr=kv，求A,B粘在一起后能转多少圈？,将盘面分为半径为r,宽为dr的

8、圆环带. 则:,(变力矩),圆盘A以初角速度 w0 落在B 上,解: A下落与B粘合,以A和B为系统对定轴的角动量守恒.,由转动定律,转过的圈数,3. 如图:空心环B:R,初角速度w0 ,对轴转动惯量为J0 .,小球 A:质量为m .,求:小球A无摩擦滑到b, c点时的速率 .,（1）小球和环系统运动过程中所受相对于轴的合外力矩为零，故角动量守恒。,（2）地球、小球和环系统机械能守恒。,环心为势能零点,ab:,ac:,可解出,解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴OO角动量守恒,a b:,a c:,小球A在b点的速率为,c点的速率为,下滑过程中,小球,环,地球为系统机械能守恒.,可解出,ab:

9、,ac:,环心为势能零点,（3）小球在B点对地的速度可分解为竖直和水平方向，,4。一长为L，质量为m的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴O固定.在微扰动作用下以O为轴倒下 求:当杆与竖址方向成 角时，对轴的角速度 = ？,解：先求在任意角 时杆对O点的力矩(重力矩),质量元：,对轴的力矩元：,M是变力矩且与质量集中在质心 c 对轴的力矩相同,由,(变角加速度),进而可由,积分求出,解：先求在任意角 时杆对点的力矩(重力矩),质量元：,对轴的力矩元：,由转动动能定理,又解,刚体的重力势能与它的质量集中在质心时的势能相同.,hc,填空题,1.刚体对轴的转动惯量取决于刚体的，和。,2.一个质量为M，半径为R的圆盘，可绕通过中心垂直与盘面的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为