电路 第三章 邱关源.ppt

1、节点1：-I1+I2+I3=0 节点2：-I2+I4+I5=0 节点3：-I2-I4+I6=0,回路1：-US2+(-I2R4)+(-I3R3)=0 回路2： -US1-(-I3R3) +I5R5=0 回路3： -I5R5- (-I4R4) +I6R6=0,第三章 电阻电路的一般分析, 重点：,支路电流法,网孔电流法,回路电流法,节点电压法,目的：找出求解线性电路的一般分析方法 。,应用：主要用于复杂的线性电路的求解。,复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法。,3-1 电路的图,“

2、网络图论”就是应用图论（即图的理论）通过电路的结构及其联接性质，对电路进行分析和研究。,1.图 电路的“图”是由支路（线段）和结点（点）所组成的， 通常用G来表示。 定义:一个图G是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都联到相应的结点上。,2. 有向图和无向图 对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流的参考方向,电压取其关联参考方向），即为有向图。没有给支路赋以方向的即为无向图。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,对结点1、2、3、4列KCL方程有： i1 - i4 i6= 0 -i1 i2 + i3 = 0 i2 + i5 + i6 = 0 -i3 +i4 i5 = 0,对n个节点

3、的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方程，这些独立方程对应的结点称为独立结点。,1KCL的独立方程数,（1）路径 从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支路构成了G的路径。,2KVL的独立方程数,（2）连通图 当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。,(3)回路(Loop),闭合路径，且经过的其他结点不出现重复。,不是回路,回路,树(Tree),T是连通图G的一个子图且满足下列条件：,连通 包含所有结点 不含闭合路径,子图,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,树支：构成树的支路,连支：属于G而不

4、属于T的支路,树支的数目是一定的,连支数：,不是树,树,对应一个图有很多的树,明确,结点数,基本回路(单连支回路),基本回路具有独占的一条连支,独立回路数 =连支数：,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,网孔为基本回路。,（3）闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一条闭合路径。 （4）回路 当闭合路径所经过的节点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。 （5）树（Tree）一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图，它包含G的全部节点但不包含回路。 （6）树支和连支 对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是G的支路属于这个树T的，就称为G的树支

5、；不属于这个树T的支路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。,（7）单连支回路（或基本回路） 任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。 （8）独立回路数 对一个节点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数 = 回路的独立回路数。 （9）平面图 一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图。 （10）网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有

6、支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。,3-3 支路电流法(branch current method ),（一） 出发点：以支路电流为电路变量。,对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流和电压，未知量共有2b个。只要列出2b个独立的电路方程，便可以求解这2b个变量。,举例说明：,b=6,n=4,独立方程数应为2b=12个。,支路电流法：以各支路电流为未知量列电路方程分析电路的方法。,(1) 标定各支路电流、电压的参考方向,u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = uS+R6i6,(b=6，6个方程，关联参考方向),

7、(2) 对节点，根据KCL列方程,i1 + i2 i6 =0,(出为正，进为负), i2 + i3 + i4 =0, i4 i5 + i6 =0,(3) 由KVL，列写关于支路电压的独立方程。,回路1：u1 + u2 + u3 = 0 回路2：u3 + u4 u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0,(3),3,2,1,R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0,(4) 将方程组（1）代入方程组（3），消去6个支路电压,i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 +

8、 i4 =0 i4 i5 + i6 =0,R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0,（三） 支路法的一般步骤,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,受控电压源：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表

9、示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 i6=0 (2),例.,KVL方程：,R1i1- R2i2= uS (3) R2i2+ R3i3 +R5i5= 0 (4) R3i3- R4i4= u2 (5),补充方程：,u2= R2i2 (6) i6= i1 (7),（四） 支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,3-4 网孔电流法,是以网孔

10、电流作为电路的独立变量,i1=im1,i3=im2,i2=im1-im2,KVL: im1R1 +(im1-im2)R2 + uS2 - us1 =0 (im2-im1)R2 + im2R3 + us3 - uS2=0,R11=R1+R2 代表网孔1的自阻，为网孔1所有电阻之和。 R22=R2+R3 代表网孔2的自阻，为网孔2所有电阻之和。 自阻总是正的 R12=R21=R2 代表网孔1和网孔2的互阻，为网孔1、2的公共电阻。,当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相同时，互阻为正； 当两网孔电流通过公共电阻的参考方向相反时，互阻为负； 当两网孔电流间没有公共电阻时，互阻为零。 uS11=uS1-

11、uS2 为网孔1的总电压源电压升 uS22=uS2-uS3 为网孔2的 总电压源电压升。,自回路压降 互回路压降 = 回路电压源电压升之和,举例: 用网孔法求各支路电流。,解：,(1) 设选网孔电流(顺时针),(2) 列 网孔电流 方程,(3) 求解回路电流方程，得 I1, I2 , I3,(4) 求各支路电流： Ia=I1 , Ib=I2-I1, Ic=I3-I2 , Id=-I3,(5) 校核：选一新回路，KVL验证,（1）网孔电流法的一般步骤：,选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；,以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 个网孔电流；,其它分析。,求各支路电流；,

12、小结,（2）网孔电流法的特点：,仅适用于平面电路。,列写下图所示含受控源电路的网孔电流方程。,受控电压源：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,例.,补充方程：,u2= R2(Im2-Im1) i6= im1,uS2,3-5 回路电流法(loop current method),回路法:,式中，关于自阻、互阻、电压源的讨论同网孔法。,回路法的一般步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l个回路电流；,(

13、5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,例1.,用回路法求各支路电流。,解：,(1) 设独立回路电流(顺时针),(2) 列 KVL 方程,对称阵，且 互电阻为负,(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic,(5) 校核：,选一新回路。, 将看VCVS作独立源建立方程；, 找出控制量和回路电流关系。,校核（外回路）:,1I1+2I3+2I5 2 = -0.01,( UR 降=E升 ),例2.,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,+,_,2V,3,U2,+,+,

14、3U2,1,2,1,2,I1,I2,I3,I4,I5,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.,例3.,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,(1) 对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：,(2) 对含有受控电流源支路的电路，可先将受控源看作独立源按上述方法列方程，再将控制量用回路

15、电流表示。,说明：,3-4 结点电压法 (node voltage method),选某一节点为参考节点，其它节点与此节点的参考电压称结点电压。 结点法或结点电压法是以结点电压为独立变量列电路方程求解电路的一种方法。,1.结点法,结点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1)个。,举例说明：,(2) 列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,iS1,iS2,iS3,R1,i1,i2,i3,i4,i5,R2,R5,R3,R4,0,1,2,(1) 选定参考节点，标明其余n-

16、1个独立节点的电压,代入支路特性：,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为,G11un1+G12un2 = iSn1,G21un1+G22un2 = iSn2,其中,G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12= G21 =-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的

17、代数和。,* 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。,* 流入节点取正号，流出取负号。,un1,un2,uS1,iS2,iS3,R1,i1,i2,i3,i4,i5,R2,R5,R3,R4,0,1,2,+,-,若电路中含电压源与电阻串联的支路：,整理，并记Gk=1/Rk，得,一般情况：,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路，不包括电流源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号

18、。,结点电压方程的推导过程(2个结点),设：,(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) Una = E1/R1 + E2/R1 + Is,整理：,分母：各支路电导之和，恒为正值 (包括电压源与电阻串联支路，不包括电流源与电阻串联支路) 分子：结点流入电流代数和（包括和电阻串联的电压源等效变换形成的电流源）,节点法的一般步骤：,(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；,先把受控源当作 独立源看列方程；,(2) 用节点电

19、压表示控制量。,例1. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,uR2= un1,解：,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系,方法2： 选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2 = -I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 = I,U1-U3 = US,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例2.,无伴电压源支路的处理,* 可先进行电源变换。,例3.,(1) 列节点电压方程：,UA=21.8V， UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.45mA,I4= UB /40=0.546mA,I5= UB /20=-1.09mA,(2) 解方