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文档简介

1、组合数学,1,整数的拆分,本讲内容 1. 整数拆分的概念和计算 目的要求 理解整数拆分的概念 会用计算简单的正整数的拆分数,组合数学,2,整数的拆分,定义2.6.1 设n为正整数，有k个正整数n1，n2，nk满足： （1）nn1n2nk； （2）n1n2nk1 ； 则称n1,n2,nk为正整数n的一个k拆分，其中ni (1ik)称为该k拆分的分量。n的k拆分的个数称为n的k拆分数。n的所有拆分（k取遍所有可能的值）的个数称为n的拆分数。,组合数学,3,整数的拆分,正整数的拆分的模型是：n个相同的球放入k个相同的盒子，每个盒子至少放1个。 为了方便叙述，本书采用以下记号：pk(n)表示正整数n的

2、k拆分数，p(n)表示正整数n的所有拆分数。 当kn时，正整数n的k拆分不存在。为了以后计算的方便，规定这时的拆分数为0，即当kn时，pk(n) =0。,组合数学,4,1. 整数的拆分,定理3-2 关于正整数n的k拆分数pk(n)，有： （1）p1(n) =1(3-10) （2）pn(n) =1(3-11) （3）pn1(n) =1 (3-12) （4）(3-13) （5）(3-14),其中， 表示不大于n的最大整数。,组合数学,5,其中， 表示不大于n的最大整数。,其中r为最小分量,课本P60-61,组合数学,6,其中， 表示不大于n的最大整数。,课本P59,组合数学,7,整数的拆分,例1 求9的5拆分数p5(9)。 例2 求22的4拆分数p4(22)。,组合数学,8,整数的拆分,练习1 求9的4拆分数p4(9)。 练习2 求13的4拆分数p4(13)。 练习3 求21的4拆分数p4(21)。 练习4 求12的5拆分数p5(12)。,组合数学,9,本讲小结,正整数的拆分的模型是：n个相同的球放入k个

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