二次函数的图像与系数的关系

1、二次函数的 图象与系数关系,平顺县崇文中学 桑俊梅,温故互查：,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . 顶点坐标：,（1）探究并掌握抛物线与系数 a，b，c的关系：,（2）探究并掌握抛物线与x轴交点 有什么情 况？,出示问题：,问题一：抛物线位置与系数 a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向： a0 开口向上,a0 开口向下,x,y,自主学习,c0 图象与y轴交点在y轴负半轴。,c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：,c0 图象与y轴交点在y轴正半轴；,c=0 图象过原点；,x,

2、y,二次函数图象有如下规律：,a,b同号,抛物线的对称轴在y轴左侧；,a,b异号,抛物线的对称轴在y轴右侧；,b=0,抛物线的对称轴是y轴。,3、抛物线y= ax2+bx+c的对称轴的位置是由 _决定的。,a和b联合,可得“左同右异”；,1、判断下列各图中的a、b、c的符号,(1)a_0; b_0; c_0;,(2)a_0; b_0; c_0;,(3)a_0; b_0; c_0;,(4)a_0; b_0; c_0;,(5)a_0; b_0; c_0;,=,=,y,o,x,-1,1,问题二：,抛物线与x轴相交时与判别式有什么关系？,例：求下列二次函数与X轴的交点坐标 (1)y=x2+x-2 (2

3、)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,释疑解惑 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号： (1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b;,课堂小结,我们这节课学习了些什么？,目标检测：,1、如图，若a0，c0，则二次 函数 的图象大致是( ),

4、A,2、二次函数y= ax2+bx+c中，a0，b0，c=0， 则其图象的顶点坐标在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,3、二次函数y= ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的 图象在同一坐标系内大致图象是( ),C,C,4、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和 第一、第二、第三象限，则有( ) A、a0,b0,b0, c=0 C、a0, c=0 D、a0,b0, c=0,B,5、抛物线y=ax2+bx+c(a0 D、 b2-4ac0,B,6、若函数 的顶点坐标 是(1，-2)，则b= ，c= 。,7、已知二次函数 的图 象如图所示，则一次函数 的图象不经

5、过第 象限。,8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0； a+b+c0 a-b+c0 ；a+b-c0; b=2a正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,谢谢！欢迎指正！,4.若抛物线 位于x轴上方,求m的取值范围.,8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,9.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,y,o,x,1,x=1,（4） 当a0 时；=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,y,o,x,y,o,x,y,o,x,0抛物线与x轴有两个交点；,0抛物线与x轴有唯一的公式点；, 0抛物线与x轴无交点。,（4）当a0时=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,y,o,x,y,o,x,y,o,x,0抛物线与x轴有