从角、对角线的角度判定平行四边形_第1页
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文档简介

1、第18章 平行四边形,18.2 平行四边形的判定,第2 课时 平行四边形的判定定理3,复习引入,1.我们已经学习过哪几种判定平行四边形的方法? 2.这些判定定理与平行四边形的性质定理有什么联系？ 3.平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？,新知探究,探究,设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提是什么？结论又是什么？,探究,活动：按教材“试一试”的步骤做一个两条对角线互相平分的四边形，这个四边形是平行四边形吗？,探究,平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 这个定理的前提是什么？结论又是什么？,证明,已知：如图，在四边形ABCD中，

2、对角线AC、BD、相交于点O，OA=OC,OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,A,B,C,D,O,分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有： （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）一组对边平行且相等.,证明：OA=OC,OB=OD, 又 AOB=COD, AOB COD. AB=CD. 同理可得AD=CB. 四边形ABCD是平行四边形.,你能想出其他两种证明吗？,A,B,C,D,O,已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD、相交于点O，OA=OC,OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,总结,由刚才证明可得，只要对角线互相平分，就可判定这个四

3、边形是平行四边形.,用几何语言表示：OA=OC, OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形,A,B,C,D,O,典例讲解,例1 如图，在ABCD中，点E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.,A,B,C,D,E,F,分析：连接BD，交AC于点O，由题意可得OB=OD,再由OA=OC，AE=CF，可得OE=OF.由平行四边形的判定定理3可知四边形EBFD是平行四边形。,证明：连接BD，交AC于点O, 四边形ABCD是平行四边形 OB=OD,OA=OC. 又AE=CF, OA-AE=OC-CF, 即OE=OF, 四边形BFDE是平行四边形。,例1 如图，在ABC

4、D中，点E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF, 求证：四边形BFDE是平行四边形.,小结：本题是根据对角线互相平分的四边形是平行四边形来判定的。,巩固练习,练习,如图，在ABCD中，AF=CH,DE=BG. 求证：EG和HF互相平分。,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=BC,A=C,B=D, 又AF=CH,DE=BG, AEFCGH, DEHBGF, EF=GH,EH=FG. 四边形EFGH是平行四边形， EG和HF互相平分。,课堂小结,小结,平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分。 平行四边形的判定：两组对边分别平行;两组对边分别相等：一组对边平行且相等

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