信号与系统教案第4章2.ppt

1、第四章连续系统的频域分析，4.1信号分解成正交函数4.2傅立叶级数4.3周期信号的频谱4.4非周期信号的频谱傅立叶变换4.5傅立叶变换性质4.6周期信号的傅立叶变换4.7系统的频域分析4.8采样定理，点击目录进入相关章节，第四章是系统的傅立叶变换和频域分析，第四章是连续系统的频域分析。4.1信号被分解成正交函数。首先，向量是正交的。二维空间A=C1vx C2 vy，三维正交向量集A=C1vxc2vy C3vzVX=(1，0，0)，vy=(0，1，0)，VZ=(0，0)两个典型的完全正交函数集：三角函数集1，cos(nt)，sin(nt)，n=1，2，虚指数函数集ejnt，n=0，1，2，区间(

2、t0，t0，t) (t=2/)，(I=1，2，n)。F(t)C11 C22 Cnn，均方误差，4.1信号分解成正交函数，(帕塞瓦尔)帕斯维尔公式，函数F(t)可分解成无限个正交函数之和，3。信号的正交分解，4.2傅立叶级数，4.2傅立叶级数，1。傅立叶级数的三角形式，傅立叶级数：系数an，bn称为4.2傅立叶级数，其中A0=a0，可以看出，an是N的偶函数，N是N的奇函数。傅立叶级数的三角形式，N=5，N=15，N=50，N=500，吉布斯现象，吉布斯现象，利用有限谐波分量来近似原始信号，在吉布斯现象的原因是时间信号的跳变破坏了信号的收敛性，这使得傅立叶级数在不连续点出现不均匀收敛。奇偶函数的

3、傅立叶级数，纵向对称周期信号的傅立叶级数展开只包含DC项和余弦项。1 .f(t)是偶函数的对称纵坐标，f (t)=f (-t)，原点对称周期信号的傅里叶级数展开只包含正弦项。2。奇偶函数的傅立叶级数，2。f(t)是奇数函数对称纵坐标f (t)=-f (-t)，半波重叠周期信号只包含正弦和余弦的偶次谐波分量，而不包含奇次谐波分量。2。奇偶函数的傅立叶级数，3。f(t)是半波重叠信号f (t)=f (tT/2)，半波镜像周期信号仅包含正弦和余弦的奇次谐波分量，但不包含DC分量和偶次谐波分量。2。奇偶函数的傅立叶级数，4。f(t)是半波图像信号(奇次谐波函数)，f (t)=f (tT/2)，这表明一

4、些信号波形在上下或左右平移后表现出一些对称特征，在去除DC分量后，信号是奇次对称的，仅包含正弦谐波分量。因此，信号包含正弦谐波分量和DC分量。在示例4中，获得了周期信号f(t)的傅立叶级数，其中f (t)=f1(t)-f2(t)，4.2傅立叶级数，f(t)=fod(t)fev(t)f(-t)=fod(-t)fev(-t)3。傅立叶级数的指数形式，n=0，1，2，4.2傅立叶级数；4.周期信号功率的帕塞瓦尔方程，电阻1上DC和第n谐波分量消耗的平均功率之和。在n0，|Fn|=安/2。周期信号通常是功率信号，其平均功率是物理意义上的：任何周期信号的平均功率等于信号中包含的DC波、基波和谐波的平均功

5、率之和。例4，求f (t)的幂。解：1)，2)，总结，傅立叶级数：的两种表示，三角函数：指数形式：振幅谱，相位谱，4.3周期信号的频谱，4.3周期信号的频谱和特征，4.3周期信号的频谱，和1。周期信号的频谱特性，例如：有一个周期矩形脉冲，幅度为1，脉冲宽度为，周期为t，如图所示。找到频谱。设Sa(x)=sin(x)/x(采样函数)，n=0，1，2，4.3。周期信号的频谱，n=0，1，2，Fn是实数，可以直接绘制为频谱。让T=4画。零点是，其特征是：(1)周期信号的频谱是谐波(离散的)。谱线位置是基频的整数倍；(2)它一般是收敛的。总的趋势是下降。周期信号的频谱及其特征，(1)离散频谱特征，周期

6、信号的频谱由间隔为0的谱线组成。信号周期t越大，越小，谱线越密集。相反，t越小越大，谱线越细。(2)信号的有效带宽，02/这个频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效带宽，也就是说，信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。也就是说，它越大，它的w越小；相反，它越小，它的w就越大。周期信号的频谱及其特征，物理意义：在信号的有效带宽内，信号的大部分谐波成分都是集中的。如果信号丢失了超出有效带宽的谐波分量，它将不会对信号产生明显的影响。描述：当信号通过系统时，信号必须与系统的有效带宽“匹配”。(3)相位谱的函数，振幅和频率是常数，零相位，振幅和频率是常数，相位是常数，周期信号的频谱及其特性，4.3周期信

7、号的频谱，例如：周期信号f(t)=试求该周期信号的基波周期t和基波角频率，画出其单边频谱图并求f(t)的平均功率。首先，用三角公式改写f(t)的表达式，也就是说，很明显，1是信号的DC分量。周期T1=8，周期T2=6，因此f(t)的周期t为24，基本角频率为2/t=/12。根据Pasval方程，其功率为P=，4.3，是f(t)的三次谐波分量。is/3/12=f(t)的四次谐波分量。画出f(t)的单边振幅谱和相位谱，而连续周期信号的频谱在例2中是已知的。试着写出信号的傅立叶级数表达式。解决方案：从图中可以看出，Fn，例3试图找出周期性矩形脉冲信号的有效带宽(02p /t)中谐波分量的平均功率占整

8、个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。解：周期矩形脉冲的傅立叶系数为，将A=1，T=1/4，=1/20，=2p/T=8p代入上述公式，例3试图求出周期矩形脉冲信号的有效带宽(02p /t)中谐波分量的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。解决方案：有效带宽(0 2p /t)中包含的每个谐波的平均功率为，信号的平均功率为。示例3试图找到周期性矩形脉冲信号的有效带宽(02p /t)中谐波分量的平均功率占整个信号的平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。周期信号的功率谱、周期信号的频谱、谱线结构和波形参数之间的关系：(a) T是常

9、数并变小，而此时(谱线间隔)保持不变。两个零点之间的谱线数：1/=(2/)/(2/T)=T/增加。如果确定，t增加，间隔减小，频谱变得更密集。振幅减小。如果周期t无限增长(则成为非周期信号)，谱线间隔将趋近于零，周期信号的离散谱将过渡到非周期信号的连续谱。每个频率分量的振幅也接近无穷大。4.4傅里叶变换，4.4非周期信号的频谱傅里叶变换，1。傅里叶变换中，非周期信号f(t)可以看作周期t的周期信号。为了描述非周期信号的频谱特性，引入了频谱密度的概念。设(单位频率上的频谱)，称F(j)为频谱密度函数。4.4傅立叶变换，考虑：t，无穷小，记录为d；n(从离散量到连续量可以证明函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是：(2)还可以方便地计算具有以下关系的积分：4.4非周期信号的频谱，普通非周期信号的频谱密度，单边指数信号，双边指